Определить значение параметра a, функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X)

А) Найдем параметр a из условия нормировки:
-∞+∞fxdx=1
02a3x-x2dx=a3x22-x3302=a3*222-233-0=103a
103a=1
C=310
Следовательно,
fx=0, x≤03103x-x2, 0≤x≤20, x>2
б) Найдем функцию распределения F(x) по определению Fx=-∞xftdt. Получаем:
Пусть x<0, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть 0≤x≤2, тогда fx=3103x-x2, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞00dt+3100x3t-t2dt=3103t22-t330x=3103x22-x33-0=3103x22-x33
Пусть x>2, тогда fx=0, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞00dt+310023t-t2dt+2x0dt=3103t22-t3302=3103*222-233-0=1
Таким образом
Fx=0, x≤03103x22-x33, 0≤x≤20, x>2
в) математическое ожидание M(X)
MX=-∞+∞xfxdx=31002x3x-x2dx=310023x2-x3dx=310*3x33-x4402=310*x3-x4402=310*23-244-0=65
г) дисперсию D(X)
DX=-∞+∞x2fxdx-MX2=31002x23x-x2dx-652=310023x3-x4dx-652=310*3x44-x5502-652=310*3*244-255-0-652=625
д) вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу 1; 1.5
P1<X<1.5=F1.5-F1=3103*1.522-1.533-3103*122-133=0.325