Результаты измерений
33,58 33,71 33,58 33,49 33,43 33,53 33,74 33,65 33,54 33,52
33,64 33,41 33,76 33,65 33,75 33,48 33,62 33,53 33,52 33,5
33,64 33,58 33,49 33,57 33,68 33,41 33,54 33,59 33,69 33,64
33,53 33,71 33,76 33,53 33,58 33,75 33,75 33,54 33,46 33,54
33,64 33,45 33,55 33,53 33,71 33,66 33,67 33,76 33,47 33,61
33,46 33,61 33,48 33,52 33,6 33,61 33,75 33,54 33,67 33,4
33,54 33,79 33,6 33,55 33,5 33,6 33,71 33,53 33,42 33,69
33,7 33,56 33,63 33,54 33,55 33,59 33,58 33,65 33,5 33,7
33,66 33,59 33,6 33,48 33,63 33,62 33,61 33,7 33,76 33,41
33,62 33,46 33,53 33,39 33,63 33,44 33,82 33,59 33,56 33,54
Определить вид ЗРВ по критерию Пирсона;
Записать результат с доверительной вероятностью P= 0.94
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Значение среднего арифметического и СКО определяются по формулам:
,(1)
,(2)
где Qi – результат i-того наблюдения (измерения); n – число параллельных наблюдений (измерений).
Существует несколько способов проверки гипотезы о наличии грубых промахов в результате измерений. Воспользуемся критерием «трех сигм». 2. Для проведения данной проверки сначала вычисляют значения и . Далее определяют допустимые значения и измеряемой величины, которые с доверительной вероятностью Р = 0,9973 еще не являются грубыми промахами:
(3)
(4)
и , т.о. выборка не содержит грубых погрешностей и помахов.
Оценка среднего квадратического отклонения среднего арифметического значения :
.(5)
Предположим, что вероятность результата измерений подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы с помощью критерия Пирсона . При использовании этого критерия за меру расхождения экспериментальных данных с теоретическим законом распределения вероятности результата измерений принимается сумма квадратов отклонений частостей от теоретической вероятности попадания отдельного результата измерений в j-ый интервал, причем, каждое слагаемое берется с весовым коэффициентом :
,(6)
где критерий Пирсона;
– частость или экспериментальное значение вероятности попадания результата измерений в j-ый интервал:
;(7)
– теоретическая вероятность попадания результата измерений в i-й интервал (рассчитывается или определяется по таблице с принятой гипотезой о виде закона распределения вероятности результата измерений).
Определяем величину размаха R (поле рассеяния):
.
Разобьем размах на = 9 интервалов
.
Определяем ширину интервала h:
Проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерений согласно критерию сводится к следующему:
1 Данные наблюдений группируют по интервалам, как при построении гистограммы, и подсчитывают частоты . Если в некоторые интервалы попадает менее пяти наблюдений, то такие интервалы объединяются с соседними. В нашем случае объединяем данные интервалов №1 и №2 = 6 значений и интервалов №8 и №9 = 11 значений. При этом соответственно уменьшается число степеней свободы:
,
где k – число интервалов гистограммы после объединения.
2 Для каждого интервала найдем вероятности попадания в них результатов наблюдений по таблице нормированного нормального распределения вероятности:
,(8)
где: и – значения интегральной функции нормированного нормального распределения (выбирается по таблице интегральной функции нормированного нормального распределения) в начале и конце i-го интервала соответственно; и – значения аргумента интегральной функции распределения вероятности, соответствующие границам i-го интервала:
; ,(9)
где , – начало и конец i-го интервала.
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
