Для определения расстояния до места повреждения кабельной линии связи был использован импульсный рефлектометр. С его помощью получено n результатов однократных измерений (результатов наблюдений) расстояния li до места повреждения.
Считая, что случайная составляющая погрешности рефлектометра распределена по нормальному закону, определить:
1. Результат измерения с многократными наблюдениями расстояния до места повреждения кабеля ῑ.
2. Оценку среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартную неопределенность единичного измерения) S;
3. Границы максимальной неопределенность случайной составляющей погрешности результата наблюдений Δ макс;
4. Оценку среднего квадратического отклонения погрешности случайной составляющей результата измерения (стандартную неопределенность результата измерения) S(ῑ);
5. Границы доверительного интервала (расширенную неопределенность) для результата измерения расстояния до места повреждения при заданной доверительной вероятности ;
6. Записать результат измерения расстояния до места повреждения в соответствии с нормативными документами.
7. Систематическую составляющую погрешности измерения рефлектометра , если после обнаружения места повреждения было установлено, что действительное расстояние до него составляло lд метров. Сравните ее с доверительным интервалом случайной составляющей погрешности результата измерения, и сделать вывод;
8.Предложить способ уменьшения оценки СКО случайной составляющей погрешности результата измерения в D раз.
Исходные данные (вариант 04)
lд = 275,4 м
D = 2,0
α = 0,99
i
li, м i
li, м i
li, м i
li, м i
li, м
1 274.35 4 276.17 70 274,56 73 276,89 76 276,40
2 274.57 5 275.81 71 277,37 74 274,90 77 276,08
3 276.68
72 275,25 75 275,89
Решение
1. За результат многократных измерений принимается среднее арифметическое значение из n наблюдений (промежуточных измерений) измеряемой величин [3]:
,
где li – i-й результат наблюдения.
2.Среднее квадратичное отклонение (СКО) единичных наблюдений, встречающихся при многократных измерениях одного и того же значения измеряемой величины, находят по формуле [3]:
,
Для удобства расчетов составим таблицу промежуточных вычислений.
Таблица 1 – Результаты промежуточных расчетов
№ i
li , м li - ῑ, м (li - ῑ)2 ,м2
1 2 3 4 5
1
1
274,35 -1,413 1,99657
2 2 274,57 -1,193 1,42325
3 3 276,68 0,917 0,84089
4 4 276,17 0,407 0,16565
5 5 275,81 0,047 0,00221
6 70 274,56 -1,203 1,44721
7 71 277,37 1,607 2,58245
8 72 275,25 -0,513 0,26317
9 73 276,89 1,127 1,27013
10 74 274,90 -0,863 0,74477
11 75 275,89 0,127 0,01613
12 76 276,40 0,637 0,40577
13 77 276,08 0,317 0,10049
Σ = 3584,92 Σ = 0,00 Σ = 11,2587
3
. Границы максимальной неопределенность случайной составляющей погрешности результата наблюдений:
Δ макс = 3·S
Δ макс = 3·0,9686 = 2,9058
4. Среднее квадратичное отклонение погрешности случайной составляющей результата измерения [3]:
5. Границы доверительного интервала, которые вычисляют по формуле [3]:
,
гдеtа = 3,05– коэффициент находим по таблице распределения Стьюдента в зависимости от заданной надежности доверительной вероятности α = 0,99
и объема выборки n=13 [Приложение II, 1].
м.
Округляем результат до двух значащих цифр в большую сторону, т.к. погрешность округления не превысит 5%:
м.
6. Результат измерения.
l =275,76 0,82 м; =0,99; условия измерения нормальные.
l =275,76 м 0,30%; =0,99; условия измерения нормальные.
7
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
