Определить вид ЗРВ по критерию Пирсона. Записать результат с доверительной вероятностью P

На основании исходных данных строим вариационный ряд распределения:
15,37 15,51 15,66 15,67 15,68 15,69 15,7 15,71
1 1 2 1 2 1 2 2
15,72 15,73 15,74 15,75 15,76 15,77 15,78 15,79
1 2 2 3 1 1 2 1
15,8 15,81 15,82 15,83 15,84 15,86 15,87 15,88
1 4 3 1 5 1 2 6
15,89 15,9 15,91 15,92 15,93 15,95 15,96 15,97
1 3 1 1 3 1 3 1
15,99 16 16,01 16,02 16,04 16,05 16,07 16,08
3 3 3 1 1 3 1 3
16,09 16,1 16,12 16,13 16,15 16,18 16,19 16,2
4 2 1 2 2 1 1 1
16,21 16,28 16,31 16,37 16,44
2 1 1 1 1
Используя полученные данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения Sx:

С помощью правила «трех сигм» проверим наличие грубых промахов:
Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала , следовательно, с вероятностью 0,9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.
Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений физической величины, разобьем на k одинаковых интервалов .
Принимая k=7, получим
Подсчитывают количество результатов , попавших в каждый интервал, и определяют высоту каждого столбца гистограммы по формуле:
.
Начало
интервала Конец интервала mj
ρj
15,37 15,523 2 0,131
15,523 15,676 3 0,196
15,676 15,829 28 1,83
15,829 15,982 29 1,895
15,982 16,135 27 1,765
16,135 16,288 8 0,523
16,288 16,44 3 0,196
Результаты производимых вычислений занесем в первую половину таблицы 1, и строим гистограмму.
Таблица 1 . Расчет критерия Пирсона
i
Интервалы mj – nPj

1 – 15,676 5 –1,332 0,0915 0,0915 –4,15 1,882
2 15,676 15,829 28 –0,5 0,3085 0,2170 +6,3 1,829
3 15,829 15,982 29 +0,332 0,6301 0,3216 –3,16 0,310
4 15,982 16,135 27 +1,163 0,8876 0,2575 +1,25 0,061
5 16,135 + 11 + 1 0,1124 –0,24 0,005
Рисунок 1. Гистограмма и выравнивающая нормальная кривая, иллюстрирующая гипотезу о виде ЗРВ
Из вида гистограммы предположим, что вероятность результата измерений подчиняется нормальному закону