Определить вероятность безотказной работы системы на интервале 0 – 2000 часов и среднее время безотказной работы

Рассматриваемая система имеет следующую схему надежности:
Рисунок 4.1. Блок-схема надежности
Вероятность безотказной работы системы, состоящей из трех последовательно соединенных блоков, в каждом из которых параллельно соединены три одинаковых элемента, определится следующим образом:
Pсt=1-1-e-λ*t33=1-1-3*e-λ*t+3*e-2*λ*t-e-3*λ*t3=
=3*e-λ*t-3*e-2*λ*t+e-3*λ*t3=27*e-3*λ*t-81*e-4*λ*t+
+108*e-5*λ*t-81*e-6*λ*t+36*e-7*λ*t-9*e-8*λ*t+e-9*λ*t.
Среднюю наработку на отказ рассматриваемой системы определяем по общей формуле (используя опыт решения задачи 3):
T=0∞Pсtdt=0∞27*e-3*λ*t-81*e-4*λ*t+108*e-5*λ*t--81*e-6*λ*t+36*e-7*λ*t-9*e-8*λ*t+e-9*λ*tdt=
=273*λ-814*λ+1085*λ-816*λ+367*λ-98*λ+19*λ=
=22680-51030+54432-34020+12960-2835+2802520*λ=24672520*λ=
=24672520*0,0005=1958 ч.
По полученному ранее выражению для ВБР системы производим расчет в интервале от 0 до 2000 часов с шагом 200 часов и результаты помещаем в таблицу 4.1.
Таблица 4.1
ti, час
PСt
0 1
200 0,9974
400 0,9822
600 0,9487
800 0,8963
1000 0,8282
1200 0,749
1400 0,664
1600 0,578
1800 0,4949
2000 0,4175
По данным таблицы 4.1 строим соответствующую графическую зависимость на рисунке 4.2.
Рисунок 4.2