Определить усилия NС и NМ, площади поперечного сечения FС и FМ по допускаемым напряжениям и напряжения σС и σМ в стальном и медном стержнях от действия внешних нагрузок q и Р

Заданная конструкция - один раз статически неопределимая.
1. Находим усилия в стержнях, для чего составляем уравнение равновесия в виде уравнения моментов относительно опоры О.
ΣМО = 0; Р·а + q·а2/2 - NC·(d +b) - NM·cos45º·d = 0, (1). Подставляем числовые значения величин:
20·2,0 + 30·2,02/2 - NC·(2,0 + 3,0) - NM·cos45º·2,0 = 0, или после преобразований:
NC = 20,0 - 0,283·NM, (2).
Под действием силы Р и распределенной нагрузки система примет положение выделенное штрих-пунктирными линиями, а стержни получат удлинения ΔlC и ΔlМ.
Из подобия прямоугольных треугольников ОАА1 и ОВВ1 можно составить пропорцию: ВВ1: АА1 = (d + b): d, или ΔlC: ΔlМ/sin45º = (2,0+ 3,0): 2,0, или
ΔlC = 2,5·ΔlМ/sin45º = 1,768·ΔlМ , (3) . Согласно закону Гука удлинения равны:
ΔlC = NC·lC/ЕС· FС и ΔlМ = NМ·lМ/ЕМ·FМ, или
NC·lC/ЕС·FС = 1,768·NМ·lМ/ЕМ·FМ, или
NC = 1,768·NМ·lМ·ЕС·FС/lC·ЕМ·FМ =1,768·NМ·1,2·2·105·3,0/1,7·1·105 = 7,488·NМ, (4)
Подставляем (4) в (2):
7,488·NМ = 20,0 - 0,283·NM, ⇒ NM = 20,0/7,771 = 2,574 кН ≈ 2,57 кН, тогда:
NC = 20,0 - 0,283·2,574 = 19,27 кН.
Площади сечений стержней определяем из условия прочности:
FС = NC/[σ]C+ = 19,27·103/160·106 = 1,20·10-4м2 = 1,20 см2.
FМ = NМ/[σ]М+ = 2,57·103/84·106 = 0,31 см2.
Примечание. Оба стержня - растянуты, поэтому допускаемым напряжения такой формы взяты.
Определить FС и FМ методом расчета по разрушающим нагрузкам.
Так как [σ]C+ > [σ]М+, то при увеличении внешних нагрузок напряжение в стальном стержне раньше достигнет предела текучести (σС = σСТ), после чего некоторое время в этом стержне напряжение возрастать не будет