Определить токи методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Рис.1.1. Обобщенная схема

Дано:Eab = 0 B, Ecd = 9 B, Eef = 13 B, R1 = 8 Ом, R2 = 12 Ом, R3 = 10 Ом.
1. Определяем токи в ветвях методом непосредственного применения
законов Кирхгофа. Обозначим ЭДС и токи согласно рис.1.2.
Рис.1.2. Расчетная схема
Электрическая цепь содержит 2 узла и 3 ветви. Для расчета цепи необходимо составить 3 уравнения. Задаем произвольно направления токов в каждой ветви.
По первому закону Кирхгофа составляем одно уравнение, например, для узла a . Токи, направленные к узлу, считаем положительным, от узла – отрицательными.
I1-I2-I3=0-для узла a
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа. Указываем направления обхода контуров.
R1I1+R2I2=E2-для контура I
-R2I2+R3I3=E3-E2-для контура II
Решаем систему уравнений.
I1-I2-I3=0R1I1+R2I2=E2-R2I2+R3I3=E3-E2
I1-I2-I3=0 (1)8I1+12I2=9 (2)-12I2+10I3=4 (3)
Из выражения (2) выражаем
I1=9-12I28=1,125-1,5I2
Из выражения (3) выражаем
I3=12I2+410=1,2I2+0,4Подставляем полученные выражения для I1 и I3 в выражение (1) и получаем
1,125-1,5I2-I2-(1,2I2+0,4)=0
-3,7I2=-0,725
I2=0,196 АНаходим остальные токи
I1=1,125-1,5I2=1,125-1,5·0,196=0,831 А
I3=1,2I2+0,4=1,2·0,196+0,4=0,632 А
Сделаем проверку баланса мощностей
Pист=E2I2+E3I3
Pист=9∙0,196+13∙0,632=9,98 Вт
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3
Pпотр=0,8312∙8+0,1962∙12+0,6322∙10=9,98 Вт
Pист=Pпотр
9,98 Вт=9,98 Вт
Получили тождество, следовательно, решение верно.