Определить токи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

Дано:Eab = 22 B, Ecd = 15 B, R1 = 12 Ом, R2 = 16 Ом, R3 = 10 Ом.
Определяем токи в ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Обозначим ЭДС и токи согласно рис.1.2. Обозначим Eab=E1, Ecd = E2.
Рис.1.2. Расчетная схема
Общее число уравнений m = 3.
Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа m1 = 2 – 1 = 1.
Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа m2 = 3 – 1 =2.
Указываем направления токов в ветвях.
Составляем уравнение по 1-му закону Кирхгофа.
I1+I2-I3=0 . Указываем направления обхода контуров.
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
R1I1-R2I2=E1-E2
R2I2+R3I3=E2
Решаем систему уравнений.
I1+I2-I3=0R1I1-R2I2=E1-E2R2I2+R3I3=E2
I1+I2-I3=0 (1)12I1-16I2=7 (2)16I2+10I3=15 (3)
Из уравнения (2) выражаем
I1=7+16I212=0,583+1,333I2
Из уравнения (3) выражаем
I3=15-16I210=1,5-1,6I2Подставляем полученные выражения для I1 и I3 в выражение (1) и получаем
0,583+1,333I2+I2-(1,5-1,6I2)=0
3,933I2=0,917
I2=0,233 АНаходим остальные токи
I1=0,583+1,333I2=0,583+1,333·0,233=0,894 А
I3=1,5-1,6I2=1,5-1,6·0,233=1,127 А
Все токи получились с положительными значениями, значит, их действительные направления совпадают с принятыми на рис.1.2.
Проверка
Источник Е1 , Е2 работают в режиме генерирования (ЭДС Е1 и ток I1 направлены в одну сторону, ЭДС Е2 и ток I2 направлены в одну сторону).
Pист=E1I1+E2I2
Pист=22∙0,894+15∙0,233=23,163≈23,16 Вт
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3
Pпотр=0,8942∙12+0,2332∙16+1,1272∙10=23,161≈23,16 Вт
Pист=Pпотр
23,16 Вт=23,16 Вт
Баланс выполняется, следовательно, решение верно.