Определить систему на устойчивость по критерию Найквиста. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по автоматике и управлению
Определить систему на устойчивость по критерию Найквиста

Определить систему на устойчивость по критерию Найквиста .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить систему на устойчивость по критерию Найквиста. Объект с самовыравниванием, с запаздыванием: Ко=0.5, Та=4, τ=2. И-регулятор: Ти=1. 3.1. Определить запас устойчивости по модулю и по фазе. 3.2. Зарисовать приблизительный график переходного процесса. 3.3. Каким образом можно повысить устойчивость АСР? 3.4. При каком запаздывании система выйдет на границу устойчивости?

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Передаточная функция объекта:
Wобp=KоTap+1e-τp=0.54p+1e-2p
Передаточная функция регулятора:
Wрp=1Tup=1p
Передаточная функция разомкнутой системы:
Wp=WрpWобp=0.5(4p+1)pe-2p
Очевидно, что разомкнутая система астатическая. В данном случае в соответствии с критерием Найквиста для устойчивости замкнутой системы необходимо, чтобы годограф разомкнутой системы с дополнением (годограф «замыкается» на бесконечности) не охватывал точку (-1,j0).
Построим годограф разомкнутой системы без запаздывания.
Для построения любых частотных характеристик линейной системы, описываемой математически, необходимо знать её частотную передаточную функцию (ЧПФ). ЧПФ можно получить из передаточной функции, выполнив подстановку:
p=iω,
где i=-1 – мнимая единица;
ω – частота.
Получим частотную передаточную функцию:
Wiω=0.54iω2+iω=0.5-4ω2+iω=0.5-4ω2-iω-4ω22+ω2=
=-2ω2-4ω22+ω2+-i0.5ω-4ω22+ω2=Pω+jQω
Вещественная составляющая ЧПФ (ВЧХ):
Pω=-2ω2-4ω22+ω2
Мнимая составляющая ЧПФ (МЧХ):
Qω=-0.5ω-4ω22+ω2
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) представляет собой годограф вектора W(jω) при изменении частоты ω от 0 до ∞ . АФЧХ может быть построена в декартовой системе координат, в которой по оси абсцисс откладываются значения P(ω), а по оси ординат – Q(ω). Построим годограф разомкнутой системы. Точки для построения годографа приведены в таблице 2, график – на рис. 3.1.
Таблица 2. Расчет годографа разомкнутой системы
ω
0 0,1 0,2 0,4 0,5 0,6 0,8 1 2 ∞
Pω
-∞ -1,724 -1,220 -0,562 -0,400 -0,296 -0,178 -0,118 -0,031 0
Qω
-∞ -4,310 -1,524 -0,351 -0,200 -0,123 -0,056 -0,029 -0,004 0
Рис. 3.1. Годограф разомкнутой системы без учета запаздывания
Очевидно, что годограф разомкнутой системы с дополнением не охватывает точку (-1,j0), значит, в соответствии с критерием Найквиста замкнутая система будет устойчивой. Однако исследована была система без запаздывания, теперь необходимо учесть запаздывание.
2. Чтобы построить АФЧХ системы с запаздыванием каждую амплитуду необходимо повернуть по часовой стрелке на соответствующий угол γ, который рассчитывается по формуле:
γi=τωi= 2ωi.
Длина амплитуд при этом не меняется

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Определить систему на устойчивость по критерию Найквиста

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Преобразовать исходную структурную схему

Система автоматического регулирования

Автомобильный двигатель имеет l=4 свечи зажигания по одной на каждый цилиндр