Определить положение главных центральных осей сечения, главные моменты и радиусы инерции сечения

1.1 Определение положения главных центральных осей сечения.
Чтобы определить положение главных центральных осей сечения, необходимо найти положение центра тяжести сечения.
Для этого введём произвольную систему координат OX0Y0, относительно которой будем определять координаты центра тяжести (рисунок 2).
Рисунок 2
Координата центра тяжести сечения по оси OX (xC) будет находиться на оси OY0, так как эта ось является осью симметрии сечения.
Координата центра тяжести сечения по оси y находится по формуле:
yC=SX0A,
где:
A – площадь поперечного сечения колонны;
A=A1-A2;
A1=B∙H=100∙180=18000 см2;
A2=π∙b24=3,14∙4524=1589,63 см2;
A=A1-A2=18000-1589,63=16410,37 см2;
SX0 – статический момент всего сечения относительно выбранной оси X0;
SX0=S1-S2=A1∙yC1-A2∙yC2=18000∙90-1589,63∙128=
=162∙104-203472,64=1416527,36 см3;
Тогда:
yC=SX0A=1416527,36 16410,37=86,32 см.
Так как одна из осей (OY0) является осью симметрии сечения, то оси CXCYC будут главными центральными осями сечения.
1.2 Определение главных моментов и радиусов инерции сечения.
Радиусы инерции сечения находятся по формулам:
ix2=JxA; iy2=JyA,
где:
Jx и Jy – моменты инерции сечения относительно соответствующих осей;
ix2=JxA=Jx1-Jx2A=1A∙Jx1-Jx2=1A∙Jx1+a12∙A1-Jx2+a22∙A2=
=1A∙B∙H312+a12∙A1-π∙b464+a22∙A2=
=116410,37 ∙100∙180312+3,682∙18000-3,14∙45464+41,682∙1589,63=
=116410,37 ∙486∙105+243763,2-201186,91+2761540,84=
=116410,37 ∙48843763,2-2962727,75=45881035,4516410,37 =2795,85 см2;
iy2=JyA=Jy1-Jy2A=1A∙Jy1-Jy2=1A∙Jx1-Jx2=1A∙B3∙H12-π∙b464=
=116410,37∙1003∙18012-3,14∙45464=116410,37∙15∙106-201186,91=
=14798813,08616410,37=901,8 см2.
2 . Нахождение положения нулевой линии.
Выпишем координаты полюса (точки приложения силы P – точки С):
xC=xP=50 см; yC=yP=93,68 см.
Определим положение нейтральной линии.
Для этого найдём координату точки пересечения нейтральной линии с осью OY:
ay=yNC=yNP=-iX2yP=-2795,85 93,68=-29,84 см.
Координата точки пересечения нейтральной линии с осью OX:
bx=xNC=xNP=-iy2xP=- 901,8 50=-18,04 см.
Откладываем на оси CXC отрезок bx=-18,04 см влево от точки С, а на оси CYC отрезок ay=-29,84 см вниз от центра тяжести – точки С (рисунок 2).
3