Для чугунной внецентренно сжатой колонны поперечное сечение которой показано на рисунке требуется

Передача нагрузки на колонну осуществляется таким образом, что нагрузка смещена относительно главных осей поперечного сечения Ох и Оу. В результате чего нагрузка вызывает в сечении:
сжимающую продольную силу N = F
и изгибающие моменты .
Положение одной из главных осей Оу известно – это ось симметрии; положение оси Ох найдем, разбивая плоское сечение колонны на прямоугольное с размерами 2ax3b и круглое диаметром a. Вычислим статический момент сечения относительно вспомогательной оси :
откуда
.
Найденное значение откладываем в сторону положительных значений у и проводим координатную ось Ох через центр тяжести сечения . Направление координатных осей Ох и Оу выбираем так, чтобы сила F находилась в первой четверти:
2). Напряжения определим, используя принцип суперпозиции (независимости действия сил), то есть
.
Знак минус перед формулой соответствует сжимающей силе; координаты х и у подставим со своими знаками.
Определим моменты инерции сложного сечения:
Jx=8∙12312+8∙12∙6,3-62-3,14∙4464-3,14∙4246,3-42=1081,6 см4;
Jу=12∙8312-3,14∙4464=499,4 см4;
A=8∙12-3,14∙424=83,4см2
Определим радиусы инерции:
ix2=IxA=1081,6 83,4=12,96 см2
iy2=IyA=499,4 83,4=5,99 см2
Наибольшие напряжения возникают в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси, уравнение которой запишем из условия , то есть:
.
Принимая , находим отрезок, отсекаемый нейтральной осью на оси у:
y0=-ix2yF=-12,96 5,7=-2,27см
.
Принимая , находим отрезок, отсекаемый нейтральной осью на оси х:x0=-iy2xF=-5,99 4=-1,5см
По найденным значениям отрезков проводим нейтральную ось