Определить показатели надёжности системы состоящей из трёх параллельно соединённых элементов (рисунок 2)

Определяем предварительно:
λ1 = 3,5 год-1 = 3,5/365·24 = 40,0·10-5 ч-1;
λ2 = 6,9 год-1 = 6,9/365·24 = 78,8·10-5 ч-1;
λ3 = 4,5 год-1 = 4,5/365·24 = 51,4·10-5 ч-1.
Интенсивность отказов элементов системы определим по формуле:
λс = Σλi = (40,0 + 78,8 + 51,4)·10-5 = 170,2·10-5 ч-1.
Средняя наработка системы до 1-ого отказа равна:
Тср = 1/λс = 1/170,2·10-5 = 587,5 ч.
Предполагаем, что время работы элементов, входящих в систему до отказа подчиняется экспоненциальному закону распределения . Тогда надежность элементов в период до первого отказа равна соответственно:
Р1 = exp(- λ1·Тср) = exp(- 40,0·10-5 ·587,5) = 0,7906;
Р2 = exp(- λ2·Тср) = exp(- 78,8·10-5·587,5) = 0,6294;
Р3 = exp(- λ3·Тср) = exp(- 51,4·10-5·587,5) = 0,7394.
Так как элементы в системе соединены параллельны, то надежность системы определяем по формуле:
Р = 1 - П(1- Рi) = 1 - (1- 0,7906)·(1 - 0,6294)·(1- 0,7394) = 0,9798 ≈ 0,98
Вероятность отказа равна: Q = 1- Р = 1 - 0,98 = 0,02.
Ответ: λс = 170,2·10-5 ч-1; Тср = 587,5 ч, Р = 0,988, Q = 0,02.