Дано:
Схема VI; а = 1,5м; b=1,5 м; с = 1,7 м; Т1 = 1500 Н·м; Т2 = 1500 Н·м;
Т3 = 1700 Н·м; [τ] = 55 МПа; G = 0,4·E; Е = 2·1011 Па.
Требуется:
1. Установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю.
2. Для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов.
3. При заданном значении [τ] определить диаметр вала и округлить его значение до ближайшего, равного: 30, 32, 34, 35, 36, 38, 40, 42, 45, 47, 48, 50, 52, 53, 55, 56, 60, 62, 63, 65, 67, 70, 71, 72, 80, 85, 90, 95, 100 мм.
4. Построить эпюру углов закручивания.
5. Найти наибольший относительный угол закручивания.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Определение неизвестного крутящего момента Х.
Применим принцип независимости действия сил. Определим угол поворота сечения под действием каждого момента, деформирующего вал на определенном участке, по отдельности. Результирующий угол поворота будет равен алгебраической сумме всех углов поворота от действия каждого момента с учетом знака.
Находим углы поворота участков относительно жесткой заделки (сечение А) от каждого внешнего момента.
φFA = - X·LFA/G·JP, где LFA = 2а + b + c = 2·1,5 + 1,5 + 1,7 = 6,2м.
φЕA = Т3·LЕA/G·JP, где LЕA = а + b + c = 1,5 + 1,5 + 1,7 = 4,7 м.
φDA = -Т2·LDA/G·JP, где LDA = а + b = 1,5 + 1,5 = 3,0 м.
φВA = Т1·LВA/G·JP, где LВA = а= 1,5 м.
По условию задачи угол поворота φFА от действия всех крутящих моментов равен нулю, тогда:
φFA + φЕA + φDA + φВA = 0, или:
- X·LFA/G·JP + Т3·LЕA/G·JP + Т2·LDA/G·JP - Т1·LВA/G·JP = 0, или
X = (Т3·LЕA+Т2·LDA - Т1·LВA)/LFA
. Вычисляем, подставляя числовые значения величин: X = (1700·4,7 + 1500·3,0 - 1500·1,5)/6,2 = 1652 Н·м.
Так как значение момента Х получилось положительным, то его направление соответствует показанному направлению Х на расчетной схеме.
2. Построение эпюры крутящих моментов.
Используя метод сечений, записываем выражения для крутящего момента по участкам вала.
Участок I (FE): 0≤ х1≤ а =1,5 м.
МК1 = ΣТправ = - Х = - 1652 Н·м.
Участок II (ED): 0≤ х2≤ c =1,6 м.
МК2 = ΣТправ = - Х + T3 = - 1652 + 1700 = 48 Н·м.
Участок III (DB): 0≤ х3≤ b =1,5 м.
МК3 = ΣТправ = - Х + T3 + T2 = 48+ 1500 = 1548 Н·м.
Участок IV (BA): 0≤ х4≤ a =1,5 м.
МК4 = ΣТправ = - Х + T3 + T2 - T1 = 1548 - 1500 = 48 Н·м.
Полученные значения откладываем в масштабе на каждом из соответствующих участков вала.
3. Определение диаметра вала.
Так как сечение вала по длине не меняется, то по условию прочности определим минимальный диаметр вала круглого сплошного сечения:
dmin ≥ (16·MKmax/π·[τ])1/3 = (16·1652/3,14·55·106)1/3 = 53,5·10-3 м = 53,5 мм.
Полученное значение округляем до ближайшего большего, заданного по условию задачи, d = 55 мм.
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
