Определить параметры линейной регрессии у = а + b х + ε с помощью системы нормальных уравнений

N = 21 наблюдений
а) Система нормальных уравнений для расчета параметров a и b линейной регрессии
na+b∑x = ∑ya∑x+b∑x2=∑xy
Подставим суммы
21*a+b*2623 = 1156,86a*2623+b*329437,66=148080,07
Выразим a из первого уравнения
a=1156,86-2623*b21=55,09-124,9*b
Подставим во второе уравнение
2623*(55,09-124,9*b)+b*329437,66 = 148080,07
1812,46*b= 3582,75
b= 1,977
Подставим b в выражение для a
a=-191,814
б) по расчетной формуле
b=x∙y-x·yx2-x2
a=y-b∙x
в) в матричной форме
Составим матрицу из коэффициентов системы нормальных уравнений при a и b
n∑x∑x∑x2∑y∑xy
Решаем систему по формулам Крамера, вычисляя определители
Δ = n ·∑x2 - ∑x·∑x
Δa = ∑y·∑x2 - ∑x·∑xy
Δb = n·∑xy - ∑y·∑x
Коэффициенты a и b через определители
a=∆a∆ ; b=∆b∆
Ответ: уравнение регрессии у = -191,814+ 1,977 х + ε