Определить опорные реакции, проверить правильность определения реакций

1. Определение опорных реакций.
Освобождаем балку от связей (опор), заменяя их действия реакциями опор. Для полученной плоской системы сил составляем уравнения равновесия вида:
МА = 0, VB·(a+b) + M - q1·a2/2 - q2·(b+c)·[a + (b + c)/2] - F·a = 0, (1)
МB = 0, -VA·(a+b) + M + q1·a·(a/2 + b) + q2·b2/2 - q2·c2/2 + F·b = 0, (2).
Из уравнения (1), находим:
VB = [ - M + q1·a2/2 + q2·(b+c)[a + (b + c)/2] + F·a]/(a+b) = [ -10 + 10·32/2 +
+ 20·(3 +1,5)·[3+(3+1,5)/2] + 15·3]/(3+3) = 92,08 кН.
Из уравнения (2), получаем:
VA = [ M + q1·a·(a/2 + b) + q2·b2/2 - q2·c2/2 + F·b]/(a+b) = [ 10 + 10·3·(3/2 + 3) +
+ 20·32/2 - 20·1,52/2 + 15·3]/(3+3) = 42,92 кН.
Проверка: Должно выполняться условие равновесия FiY = 0.
FiY = VA+ VB - F - q1·a - q2·(b+c) = 42,92 + 92,08 - 15 - 10·3 - 20·(3+1,5) =
= 135,0 - 135,0 = 0, т.е . условие равновесия - выполняется, следовательно опорные реакции определены - правильно.
2. Построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М.
Разбиваем длину балки на три характерных силовых участка: I, II и III и для каждого из них составляем аналитические зависимости вида: QX = Q(x) и МХ = М(х), на основании метода сечений.
Участок I (AC): 0 ≤ х1 ≤ а = 3,0 м.
Q(x1) = VA - q1·x1 - уравнение наклонной прямой.
Q(0) = QA = VA - q1·0 = VA = 42,92 кН.
Q(3,0) = QлевC = 42,92 - 10·3,0 = 12,92 кН.
М(x1) = VA·x1 - q1·x21/2 - уравнение параболы.
М(0) = МA = VA·0 - q1·02/2 = 0,
М(3,0) = МС = 42,92·3,0 - 10·3,02/2 = 83,76 кН·м.
Участок II (CB): 0 ≤ х2 ≤ b = 3,0 м.
Q(x2) = VA - q1·a - F - q2·x2 - уравнение наклонной прямой.
Q(0) = QправC = 42,92 - 10·3,0 - 15 - q2·0 = - 2,08 кН.
Q(3,0) = QлевВ = 42,92 - 10·3,0 - 15 - 20·3,0 = - 62,08 кН