Определить область сходимости ряда: n=1∞n+12n*xn. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Определить область сходимости ряда: n=1∞n+12n*xn

Определить область сходимости ряда: n=1∞n+12n*xn .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить область сходимости ряда: n=1∞n+12n*xn

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

An=n+1*xn2n
an+1=n+1+1*xn+12n+1=n+2*xn+12n+1
Находим R:
R=limn→∞an+1an=limn→∞n+2xn+12n+1n+1xn2n=limn→∞n+2xn+1*2n2n+1*n+1xn=limn→∞n+2xn*x*2n2n*2*n+1xn=limn→∞n+2x2*n+1=xlimn→∞n+22n+1=xlimn→∞n+22n+2=∞∞=xlimn→∞nn+2n2nn+2n=xlimn→∞1+2n→02+2n→0=x*12
Значит область сходимости
x*12<1
-2 Проверим сходимость на правой границе интервала:
x=2; n=1∞n+1*2n2n= n=1∞n+1=
Используем необходимый признак сходимости ряда:
limn→∞an=limn→∞n+1=∞
ряд n=1∞n+1 расходится, так как не выполнен необходимый признак сходимости ряда.
Проверим сходимость на левой границе интервала:
x=-2; n=1∞n+1*-2n2n= n=1∞n+1*-1n*2n2n= n=1∞n+1*-1n
Используем признак Лейбница.
1) n=1∞n+1-1n=-2+3-4+…
Ряд является знакочередующимся.
2) limn→+∞an=limn→+∞n+1=∞≠0
Члены ряда не убывают по модулю, следовательно, предела limn→+∞an не существует, и ряд расходится, т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

418 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка

366 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Метод анализа иерархий Приведите пример

4061 символов

Высшая математика

Контрольная работа

Закажи контрольную работу

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.