Определить область сходимости ряда n=1∞-1n2n-1xn. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Определить область сходимости ряда n=1∞-1n2n-1xn

Определить область сходимости ряда n=1∞-1n2n-1xn .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить область сходимости ряда: n=1∞-1n2n-1xn Решение. Коэффициенты ряда an=12n-1;an+1=12(n+1)-1=12n+1 Ищем радиус сходимости R=limn→∞anan+1=limn→∞12n-1∙2n+11=limn→∞2n+12n-1=limn→∞2n/n+1/n2n/n-1/n= =limn→∞2+1/n2-1/n=1 Следовательно, ряд сходится при x<1 и расходится при x>1. Исследуем отдельно точки x=±1 x=1. В этой точке ряд равен n=1∞-1n2n-1=-12n-1+12n-1-12n-1+…+-1n12n-1+…, т. е. ряд знакочередующийся. По теореме Лейбница он сходится. Действительно, здесь Un=12n-1;Un+1=12n+1 1) 12n-1>12n+1 , т.е. Un>Un+1;2) limn→∞Un=limn→∞12n-1=0 x=-1. В этой точке ряд равен n=1∞-1n2n-1-1n=n=1∞-12n2n-1=n=1∞12n-1 Используем интегральный признак сходимости. Заменим n→x. Тогда Ux=12x-1; dx2x-1=t=2x-1dt=2dx;dx=12dt=12dtt=12lnt=12ln2x-1 1∞Uxdx=1∞dx2x-1=12ln2x-1∞ 1=12ln∞-ln1=∞, ряд расходится. Ряд сходится. Интервал сходимости -1<x≤1 или x∈(-1;1] 4.19. В вазе у продавца стоит 20 гвоздик, из них 5 красных, 5 желтых и10 белых. Наудачу отбирают в букет 5 штук. Какова вероятность, что средиотобранных будут: а) 3 белых и 2 красных гвоздики; б) 1 белая, 2 желтых и2 красных гвоздики?

Ответ

а) ≈0,077;б)≈0,064

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Число всех возможных исходов – это число сочетаний из 20 по 5. Поэтому
n=C205=20!5!∙15!=16∙17∙18∙19∙201∙2∙3∙4∙5=15504
а) 3 белых и 2 красных гвоздики
Число вариантов выбора 3 белых гвоздик из 10 белых – это число сочетаний из 10 по 3, т . е.
C103=10!3!∙7!=8∙9∙101∙2∙3=120
Число вариантов выбора 2 красных гвоздик из 5 красных – это число сочетаний из 5 по 2, т. е.
C52=5!2!∙3!=4∙51∙2=10
Число вариантов выбора 0 желтых гвоздик из 5 желтых – это число сочетаний из 5 по 0, т

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу