Определить коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядка

Расчеты приведем в таблице 4.2.
Определим коэффициент корреляции между рядами yt и yt-1.
где ;
Определим коэффициент автокорреляции второго порядка.
где ;
Таблица 4.2
Год yt
yt-1 yt-2
1986 4.1 - - - - - - - - - -
1987 5.2 4.1 - 0.964 0.001 - - - - -0.036 -
1988 4.3 5.2 4.1 0.007 1.131 0.180 0.110 0.032 0.012 0.087 0.020
1989 3.2 4.3 5.2 1.037 0.027 -0.920 1.210 0.846 1.464 -0.167 -1.113
1990 3 3.2 4.3 1.484 0.877 -1.120 0.310 1.254 0.096 1.141 -0.347
1991 2.8 3 3.2 2.011 1.291 -1.320 -0.790 1.742 0.624 1.612 1.043
1992 4.2 2.8 3 0.000 1.786 0.080 -0.990 0.006 0.980 0.024 -0.079
1993 4.6 4.2 2.8 0.146 0.004 0.480 -1.190 0.230 1.416 0.024 -0.571
1994 3.7 4.6 4.2 0.269 0.215 -0.420 0.210 0.176 0.044 -0.240 -0.088
1995 4.8 3.7 4.6 0.339 0.190 0.680 0.610 0.462 0.372 -0.254 0.415
1996 5.6 4.8 3.7 1.909 0.440 1.480 -0.290 2.190 0.084 0.917 -0.429
1997 5 5.6 4.8 0.611 2.142 0.880 0.810 0.774 0.656 1.144 0.713

8.776 8.105 0.000 0.000 7.716 5.749 4.253 -0.438
Средн .

Результат не подтверждает линейную тенденцию.
Для того, чтобы определить возможную модель, построим график по исходным данным.
График показывает значительные колебания объёма продаж автомобилей, линейная тенденция не прослеживается.
Так как по графику сложно определить вид связи, проведём выравнивание данных методом трёхточечной скользящей средней.
По выровненным значениям можно предположить, что тренд имеет вид полинома.
Параметры уравнения вычислим методом наименьших квадратов, решив систему нормальных уравнений:
na+b1t+b2t2=yat+b1t2+b2t3=ytat2+b1t3+b2t4=yt2
Вспомогательные вычисления представлены в таблице 4.3.
Таблица 4.3.
t Трёхточечная скользящая средняя (у) t2 t3 t4 yt
yt2
2 4.53 4.00 8.00 16.00 9.07 18.13
3 4.23 9.00 27.00 81.00 12.70 38.10
4 3.50 16.00 64.00 256.00 14.00 56.00
5 3.00 25.00 125.00 625.00 15.00 75.00
6 3.33 36.00 216.00 1296.00 20.00 120.00
7 3.87 49.00 343.00 2401.00 27.07 189.47
8 4.17 64.00 512.00 4096.00 33.33 266.67
9 4.37 81.00 729.00 6561.00 39.30 353.70
10 4.70 100.00 1000.00 10000.00 47.00 470.00
11 5.13 121.00 1331.00 14641.00 56.47 621.13
65 40.83 505.00 4355.00 39973.00 273.93 2208.20
Используя вспомогательные вычисления, получим:
10a+65b1+505b2=40,8365a+505b1+4355b2=273,93505a+4355b1+39973b2=2208,2
a=5,686b1=-0,766b2=0,067
Уравнение регрессии:
y=0.067x2-0.766x+5.686.
Оценим полученную модель, используя критерий Фишера:
Таблица 4.4.
t y yрасч
yрасч-уср
(yрасч-уср )2 у-урасч
(у-урасч )2
2 4.53 4.401 0.317 0.101 0.133 0.018
3 4.23 3.959 -0.124 0.015 0.274 0.075
4 3.50 3.652 -0.432 0.186 -0.152 0.023
5 3.00 3.478 -0.605 0.366 -0.478 0.228
6 3.33 3.438 -0.645 0.416 -0.105 0.011
7 3.87 3.533 -0.551 0.303 0.334 0.111
8 4.17 3.761 -0.322 0.104 0.405 0.164
9 4.37 4.124 0.040 0.002 0.243 0.059
10 4.70 4.620 0.537 0.288 0.080 0.006
11 5.13 5.250 1.167 1.362 -0.117 0.014
∑
3.143
0.710
yср
4.083
Расчетное значение критерия Фишера равно
Fрасч=(y-y)2/my-y2/(n-m-1)=3.143∙70.710∙2=15.49
Fтаблα=0,05;k1=m=2;k2=n-m-1=10-2-1=7=4.74
Fрасч>Fтабл
значит, модель надёжна.