Определить как изменится концентрация электронов в арсениде галлия

Дано:
NZn=1022м-3;
T1=300 К;
T2=500 К;
n2n1=?
Концентрация электронов nn в донорном полупроводнике равна сумме концентрации донора ND и собственной концентрации ni:
nn=ND+ni.
По условию задачи все атомы донора ионизированы, следовательно,
nn=NZn+ni. (1)
Концентрация электронов, за счет собственных носителей арсенида галлия определяется выражением
ni=NcNve-ΔW2kT,
где Nv- эффективная плотность состояний для дырок валентной зоны;
Nc- эффективная плотность состояний для электронов зоны проводимости;
k- постоянная Больцмана;
ΔW- ширина запрещенной зоны;
T- температура полупроводника.
Для арсенида галлия ΔW=1,43 эВ=2,29∙10-19Дж.
Эффективные плотности состояний определяются по формулам
Nv=2(2πmvkT)32h3;
Nc=22πmckT32h3,
где mv, - эффективная масса дырок в валентной зоне полупроводника;
mc- эффективная масса электронов в зоне проводимости полупроводника;
h- постоянная Планка (h=6,63∙10-34Дж∙с;
k- постоянная Больцмана (k=1,38∙10-23ДжК
Для арсенида галлия mv=0,082m0, mc=0,067m0, где m0- масса электрона (m0=9,1∙10-31кг).
Тогда
Nv=2(2π∙0,082m0kT)32h3;
Nc=22π∙0,067m0kT32h3.
Концентрация (1) примет вид
nn=NZn+ni=NZn+NcNve-ΔW2kT==NZn+2(2π∙0,082m0kT)32h3∙22π∙0,067m0kT32h3e-ΔW2kT==NZn+2h3∙2π∙0,082m0kT32∙2π∙0,067m0kT32e-ΔW2kT==NZn+2h3∙2π∙0,082m0kT∙2π∙0,067m0kT34e-ΔW2kT==NZn+2h3∙e-ΔW2kT.
Отношение концентраций
n2n1=NZn+2h3∙2π∙0,082∙0,067∙m0kT132∙e-ΔW2kT1NZn+2h3∙2π∙0,082∙0,067∙m0kT232∙e-ΔW2kT2
=1022+26,63∙10-343∙2∙3,14∙0,082∙0,067∙9,1∙10-31∙1,38∙10-23∙50032∙e-2,29∙10-192∙1,38∙10-23∙5001022+26,63∙10-343∙2∙3,14∙0,082∙0,067∙9,1∙10-31∙1,38∙10-23∙30032∙e-2,29∙10-192∙1,38∙10-23∙300=1,000007.
Ответ: n2n1=1,000007; концентрация почти не изменяется.