Двухслойный диэлектрик прямоугольной формы с размерами для каждого слоя a×b=600×800 мм и толщиной h1=18 мм; h2=11 мм, служит изолятором между двумя электродами (рисунок 2.1)
Рисунок 2.1. Плоский конденсатор с двухслойным диэлектриком
Напряжение подводится к граням ab, покрытыми слоями металла. Относительная диэлектрическая проницаемость слоев материала εr1=3,35 и εr2=5. Удельное объемное сопротивление слоев материала ρr1=4,5*108 Ом*м и ρr2=1*108 Ом*м. Удельное поверхностное сопротивление слоев материала ρs1=9*108 Ом и ρs2=2*108 Ом.
Требуется:
1. Определить степень неоднородности изоляции, то есть ее степень увлажнения.
2. Вычислить и построить функцию зависимости емкости изоляции от частоты приложенного напряжения Cf=Ffi в диапазоне частот от f1=90 Гц до f2=950 Гц.
Решение
Определяем объемное сопротивление образца прямоугольной формы:
- для первого слоя
RV1=ρr1*h1S=ρr1*h1a*b=4,5*108*0,0180,6*0,8=16,875*106 Ом=16,875 МОм;
- для второго слоя
RV2=ρr2*h2a*b=1*108*0,0110,6*0,8=2,292 МОм.
Определяем поверхностное сопротивление изоляции:
- для первого слоя
RS1=ρs1*h12*1a+b=9*108*0,0182*10,6+0,8=5,786 МОм;
- для второго слоя
RS2=ρs2*h22*1a+b=2*108*0,0112*10,6+0,8=0,786 МОм.
Активное сопротивление изоляции определяется по формуле:
Rизол=R1+R2,
где
R1=RV1*RS1RV1+RS1=16,875*5,786*101216,875+5,786*106=4,309 МОм;
R2=RV2*RS2RV2+RS2=2,292*0,786*10122,292+0,786*106=0,585 МОм.
Тогда:
Rизол=4,309+0,585*106=4,894 МОм.
Емкость первого слоя:
C1=ε0*εr1*Sh1=8,85*10-12*3,35*0,6*0,80,018=790,6 пФ.
Емкость второго слоя:
C2=ε0*εr2*Sh2=8,85*10-12*5*0,6*0,80,011=1930,9 пФ.
Геометрическая емкость или емкость неоднородной изоляции при бесконечно большой частоте:
Cr=C1*C2C1+C2=790,6*1930,9*10-24790,6+1930,9*10-12=560,9 пФ.
Активное сопротивление, отражающее накопление заряда абсорбции в неоднородной изоляции:
r=R1*R2*Rизол*C1+C22R2*C2-R1*C12=
=4,309*0,585*4,894*1018*790,6+1930,9*10-1220,585*106*1930,9*10-12-4,309*106*790,6*10-122=17,62 МОм.
Емкость, отражающая накопление заряда абсорбции в неоднородной изоляции:
∆Cаб=R2*C2-R1*C12R1+R22*C1+C2=
=0,585*106*1930,9*10-12-4,309*106*790,6*10-1224,894*1062*790,6+1930,9*10-12=79,55 пФ.
Постоянная времени заряда изоляции:
τ=R1*R2*C1+C2R1+R2=
=4,309*0,585*1012*790,6+1930,9*10-124,894*106=0,0014 с.
Зависимость емкости от частоты приложенного напряжения определяется выражением:
Cf=Cr+∆Cаб1+2*π*f2*τ2.
Для контроля степени увлажнения изоляции проведем измерение емкости при двух частотах: 2 Гц и 50 Гц, при постоянной температуре, и найдем их отношение:
Cf=2=560,9*10-12+79,55*10-121+2*3,14*22*0,00142=640,4 пФ;
Cf=50=560,9*10-12+79,55*10-121+2*3,14*502*0,00142=627,6 пФ;
Cf=2Cf=50=640,4*10-12 627,6 *10-12=1,02<1,3.
Следовательно, изоляция увлажнена в пределах нормы.
Для построения требуемой графической зависимости по определенному ранее соотношению рассчитываем значения емкости от ряда частот и результаты помещаем в таблицу 2.1.
Таблица 2.1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
