Определить интервал сходимости ряда и исследовать сходимость на концах интервала

Интервал сходимости степенного ряда найдем, используя признак Даламбера:
un=(x+1)n3n∙n+1 un+1=(x+1)n+13n+1∙n+2=(x+1)(x+1)n3∙3n∙n+2
limn→∞un+1un=limn→∞(x+1)(x+1)n3∙3n∙n+2∙3n∙n+1(x+1)n=x+13∙limn→∞n+1n+2=
=x+13∙limn→∞1-1n+2=13
Ряд сходится абсолютно при:
x+13<1 x+1<3 -4<x<2
Исследуем ряд на сходимость на концах интервала:
x=-4
n=1∞(x+1)n3n∙n+1=n=1∞(-3)n3n∙n+1=n=1∞(-1)nn+1
Это знакочередующийся ряд . Для исследования сходимости применим признак Лейбница:
limn→∞1n+1=0
По модулю общий член ряда стремится к нулю, при этом, данное убывание монотонное так как каждый следующий член ряда меньше предыдущего как число, знаменатель которого больше