Определить интервал сходимости ряда и исследовать сходимость на концах интервала

An=x-3n3n
an+1=x-3n+13n+1
Находим R:
limn→∞an+1an=limn→∞x-3n+13n+1x-3n3n=limn→∞x-3n+1*3n3n+1*x-3n=limn→∞x-3n*x-3*3n3n+1*x-3n=limn→∞x-3*3n3n+1=x-3*limn→∞3n3n+1=x-3*1
Значит область сходимости
x-3<1
-1<x-3<1
-1+3<x<1+3
2<x<4
Проверим сходимость на правой границе интервала:
x=4; n=1∞4-3n3n=n=1∞13n
Данный ряд расходится
Проверим сходимость на левой границе интервала:
x=2; n=1∞2-3n3n=n=1∞-1n3n
Используем признак Лейбница:
1) n=1∞-1n3n=-1+132-433+…
Данный ряд является знакочередующимся.
2) limn→+∞an=limn→∞13n=0
члены ряда убывают по модулю. Каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий, значит, убывание монотонно.
Ряд сходится по признаку Лейбница.
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
n=1∞an=n=1∞13nДанный ряд расходится
Значит, границы не включают в область сходимости
2<x<4