Методы прямоугольников для вычисления определенных интегралов

(”левых” прямоугольников),
(”правых” прямоугольников).
7-1. Вычисляем при :
Значения интегралов Ih и Ih/2 могут быть применены для оценки погрешности интегрирования по формуле:
где: k=1 – для формул левых и правых прямоугольников;
Вычисляем при и определяем абсолютные и относительные погрешности по правилу Рунге :
Строим график функции f(x):
7-2 . Начинаем вычисления с n=4.
При n=8 заданная точность не достигнута, увеличиваем число интервалов вдвое:
При n=16 заданная точность не достигнута, увеличиваем число интервалов вдвое:
……………………………………………………………………….
При n=32 заданная точность не достигнута, увеличиваем число интервалов вдвое:
……………………………………………………………………….
При n=64 заданная точность не достигнута, увеличиваем число интервалов вдвое:
……………………………………………………………………….
Строим график функции f(x):
Таким образом, число интервалов для обеспечения абсолютной погрешности не менее 0,01 равно 128.
По методу левых треугольников: , абсолютная погрешность равна 0,00541, относительная 0,539%.
По методу правых треугольников: , абсолютная погрешность равна 0,00548, относительная 0,552%.