Определить аналитична ли функция w=f(z) и

Пусть z=x+iy, тогда:
w=z2+i∙2z=x+iy2+i∙2x+iy=x2+2xyi+i2y2+2ix+2i2y=
=x2-y2-2y+i∙(2xy+2x)
Re w=ux,u=x2-y2-2y
Im w=vx,u=2xy+2x
Найдем частные производные действительной и мнимой частей функции:
∂u∂x=2x ∂u∂y=-2y-2
∂v∂x=2y+2 ∂v∂y=2x
Получаем, что:
∂u∂x=∂v∂y; ∂u∂y=-∂v∂x
Функция всюду непрерывна, при этом выполняются условия Коши-Римана, поэтому функция всюду аналитична.
Производную запишем по формуле:
w'=∂u∂x+i∙∂v∂x=2x+i∙2y+2=2x+iy+2i=2z+2i
w'z0=w'i=2i+2i=4i