Определить аналитически абсциссы точек пресечения рабочих линий ректификационной колонны с диагональю диаграммы у-х и друг с другом

Уравнение рабочей линии верхней (укрепляющей) части ректификационной колонны имеет вид:
y=RR+1∙x+xDR+1
Уравнение рабочей линии нижней (исчерпывающей) части ректификационной колонны имеет вид:
y=R+FR+1∙x-F-1R+1∙xw,
где F – относительный мольный расход питания, F=GF/GD.
Для определения абсциссы точки пересечения рабочих линий друг с другом, приравняем уравнения верхней и нижней рабочих линий:
RR+1∙x+xDR+1=R+FR+1∙x-F-1R+1∙xw
Выполняем дальнейшие преобразования:
R∙x+xD=R+F∙x-F-1∙xW;
xD=F∙x-F∙xW+xW;
xD=GFGD∙x-GFGD∙xW+xW=GFGD∙x-xW∙GF-GDGD;
GF-GD=GW;
GD∙xD+GW∙xW=GF∙x
Последнее уравнение представляет собой уравнение материального баланса ректификационной колонны, следовательно, x= xF . Таким образом, абсцисса точки пересечения рабочих линий друг с другом численно равна концентрации низкокипящего компонента в питании колонны (сырье, поступающем в колонну).
Уравнение диагонали представляет собой уравнение прямой линии:
у=х
Абсцисса точки пересечения рабочей линии верхней части колонны с диагональю:
x=RR+1∙x+xDR+1;
x∙R+x=R∙x+xD;
x=xD
Таким образом, абсцисса точки пересечения рабочей линии верхней части колонны численно равна содержанию низкокипящего компонента в дистилляте.
Абсцисса точки пересечения рабочей линии нижней части колонны с диагональю:
x=R+FR+1∙x-F-1R+1∙xw;
x∙R+x=R∙x+F∙x-F∙xW+xW;
x∙1-F=xW∙(1-F)
Таким образом, абсцисса точки пересечения рабочей линии нижней части колонны численно равна содержанию низкокипящего компонента в кубовом остатке.