Определить токи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

Дано:Eab = 15 B, Ecd = 9 B, R1 = 7 Ом, R2 = 11 Ом, R3 = 3 Ом.
Определяем токи в ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Обозначим ЭДС и токи согласно рис.1.2. Обозначим Eab=E1, Ecd = E2.
Рис.1.2. Расчетная схема
Общее число уравнений m = 3.
Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа m1 = 2 – 1 = 1.
Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа m2 = 3 – 1 =2.
Указываем направления токов в ветвях.
Составляем уравнение по 1-му закону Кирхгофа.
I1+ I2 - I3 = 0
Указываем направления обхода контуров.
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
-R1I1+R2I2=E2-E1
-R2I2-R3I3=-E2
Решаем систему уравнений.
I1+I2-I3=0-R1I1+R2I2=E2-E1-R2I2-R3I3=-E2
I1+I2-I3=0 (1)-7I1+11I2=-6 (2)-11I2-3I3=-9 (3)
Из уравнения (2) выражаем
I1=-6-11I2-7=0,857+1,571I2
Из уравнения (3) выражаем
I3=-11I2+93=-3,667I2+3Подставляем полученные выражения для I1 и I3 в выражение (1) и получаем
0,857+1,571I2+I2-(-3,667I2+3)=0
6,238I2=2,143
I2=0,344 АНаходим остальные токи
I1=0,857+1,571I2=0,857+1,571·0,344=1,397 А
I3=-3,667I2+3=-3,667·0,344+3=1,739 А
Все токи получились с положительными значениями, значит, их действительные направления совпадают с принятыми на рис.1.2.
Проверка
Источник Е1, Е2 и Е3 работают в режиме генерирования (ЭДС Е1 и ток I1 направлены в одну сторону, ЭДС Е2 и ток I2 направлены в одну сторону).
Pист=E1I1+E2I2
Pист=15∙1,397+9∙0,344=24,051 Вт
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3
Pпотр=1,3972∙7+0,3442∙11+1,7392∙3=24,035 Вт
Pист=Pпотр
24,051 Вт≈24,035 Вт
С незначительной погрешностью баланс выполняется, следовательно, решение верно.
2 . Определяем токи методом двух узлов (рис.1.3).
Направляем токи (стрелки сплошной линией).
Указываем направление напряжения Uab узла a к узлу b.
Определяем Uab.
Рис.1.3