Для электрической цепи рассчитайте значения токов в ветвях I1

Выбираем положительные направления токов в ветвях.
В рассматриваемой схеме четыре узла (m=4) и пять ветвей с неизвестными токами (p=5).
По первому закону Кирхгофа составляем (m-1=3) уравнения:
узел 1: -I1-I3+I0=0
узел 2: I3-I4-I5=0
узел 3: I1-I2+I4=0
По второму закону Кирхгофа составляем [p-(m-1)=2] уравнения для трех контуров I, II. Выбрав направление обхода во всех контурах, получим:
контур I: -R1I1+R3I3+R4I4=E1
контур II: -R2I2-R4I4+R5I5=-E2
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему и подставляем в нее числовые значения:
-I1-I3=-1I3-I4-I5=0I1-I2+I4=0-1I1+5I3+1I4=1-2I2-1I4+2I5=-2
Составим расширенную матрицу системы и решим ее методом обратной матрицы при помощи ПО Mathcad:
В результате получаем:
I1=0,706 А
I2=0,941 А
I3=0,294 А
I4=0,235 А
I5=0,059 А
Задаем стрелками направления контурных токов (I11,I22) в независимых контурах схемы.
Составляем систему уравнений по МКТ в общем виде:
R11I11-R12I22=E11-R21I11+R22I22=E22
Определяем собственные сопротивления контуров, взаимные сопротивления контуров и контурные ЭДС:
R11=R1+R3+R4=1+5+1=7 Ом
R22=R2+R4+R5=2+1+2=5 Ом
R12=R21=R4=1 Ом
E11=-E1+R3I0=-1+5∙1=4 В
E22=E2+R5I0=2+2∙1=4 В
Подставим найденные значения в систему уравнений:
7I11-1I22=4-1I11+5I22=4
Составим расширенную матрицу системы и решим ее методом обратной матрицы при помощи ПО Mathcad:
В результате получаем:
I11=0,706 А
I22=0,941 А
Вычисляем токи в ветвях:
I1=I11=0,706 А
I2=I22=0,941 А
I3=-I11+I0=-0,706+1=0,294 А
I4=-I11+I22=-0,706+0,941=0,235 А
I5=-I22+I0=-0,941+1=0,059 А
Принимаем потенциал узла 4 равным нулю:
φ4=0.
Составляем систему уравнений по МУП в общем виде:
G11φ1-G12φ2-G13φ3=I11-G21φ1+G22φ2-G23φ3=I22-G31φ1-G32φ2+G33φ3=I33
Вычислим собственные проводимости узлов:
G11=1R1+1R3=11+15=1,2 См
G22=1R3+1R4+1R5=15+11+12=1,7 См
G33=1R1+1R2+1R4=11+12+11=2,5 См
Общие проводимости узлов:
G12=G21=1R3=15=0,2 См
G13=G31=1R1=11=1 См
G23=G32=1R4=11=1 См
Узловые токи:
I11=I0+E1R1=1+11=2 А
I22=0
I33=-E1R1-E2R2=-11-22=-2 А
Подставим найденные значения в систему уравнений:
1,2φ1-0,2φ2-1φ3=2-0,2φ1+1,7φ2-1φ3=0-1φ1-1φ2+2,5φ3=-2
Составим расширенную матрицу системы и решим ее методом обратной матрицы при помощи ПО Mathcad:
В результате получаем:
φ1=1,588 В
φ2=0,118 В
φ3=-0,118 В
По закону Ома определяем токи в ветвях:
I1=φ1-φ3-E1R1=1,588--0,118-11=0,706 А
I2=φ3-φ4+E2R2=-0,118-0+22=0,941 А
I3=φ1-φ2R3=1,588-0,1185=0,294 А
I4=φ2-φ3R4=0,118--0,1181=0,235 А
I5=φ2-φ4R5=0,118-02=0,059 А