Определить тип и найти общий интеграл дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Определить тип и найти общий интеграл дифференциальных уравнений

Определить тип и найти общий интеграл дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить тип и найти общий интеграл дифференциальных уравнений: y'=5ex+y xy'-y+5xcos2yx=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Преобразуем уравнение:
y'=5ex+y
dydx=5ex∙ey e-ydy=5exdx
Это уравнение с разделяющимися переменными. Интегрируем обе части уравнения:
e-ydy=-e-y 5exdx=5ex+C
-e-y=5ex+C
Общий интеграл уравнения:
5ex+e-y=C1
б) Данное уравнение является однородным уравнением . Для его решения выполним замену переменной:
y=tx => y'=t'x+t
xt'x+t-tx+5xcos2t=0
t'x2+5xcos2t=0
x∙dtdx+5cos2t=0 dtcos2t=-5dxx
Интегрируем обе части уравнения:
dtcos2t=tg t -5dxx=-5lnx+C
tg t=-5lnx+C
t=arctgC-5lnx => yx=arctgC-5lnx
y=x∙arctg(C-5lnx)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу