Для данных квадратичных форм записать матрицу квадратичной формы. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Для данных квадратичных форм записать матрицу квадратичной формы

Для данных квадратичных форм записать матрицу квадратичной формы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для данных квадратичных форм: 1)Записать матрицу квадратичной формы 2)Матричный вид квадратичной формы 3)Привести к каноническому виду (методом Лагранжа) 4)Вычислить ранг квадратичной формы 5)Исследовать на знакоопределенность a) x12 +4x1x2+4x1x3 +3x22+4x2x3+x32 b) 4x12+4x22+x32+2x1x2-4x1x3+4x2x3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А)
1) Матрица квадратичной формы: .
2) Матричный вид квадратичной формы: .
3)
Введем новые переменные: . Посредством преобразования формы: квадратичная форма получает канонический вид .
4) Ранг квадратичной формы равен рангу матрицы . Найдем главные угловые миноры: . Все миноры ненулевые. Значит, ранг матрицы и квадратичной формы равен 3.
5) Поскольку угловые миноры не все положительные, квадратичная форма не является положительно определенной . Поскольку угловые миноры не знакочередующиеся, начиная с первого отрицательного, квадратичная форма не является отрицательно определенной.
б)
1) Матрица квадратичной формы: .
2) Матричный вид квадратичной формы:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу