Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение

Это однородное уравнение. Выполним замену:
y=tx => y'=t'x+t
Подставим найденные значения в исходное уравнение:
xt'x+t-tx=(x-tx)lnx-tx-lnx
x2t'=x1-tlnx1-tx xt'=(1-t)ln(1-t)
dtdx=(1-t)ln(1-t)x dt(1-t)ln(1-t)=dxx
Проинтегрируем обе части равенства:
dt(1-t)ln(1-t)=-d(ln(1-t))ln(1-t)=-2ln(1-t)
dxx=lnx+C
-2ln(1-t)=lnx+C
C1=lnx+2ln(1-t)
Делаем обратную замену и получаем общий интеграл уравнения:
2ln1-yx+lnx=C1