Определить оптимальный объем производства

Условие максимизации прибыли монополии имеет вид:
MC = MR.
Найдём величину предельных издержек. Вычислим производную от функции общих издержек:
MC = TC' = (1800+1300X-60X2+X3)' = 1300-120Х+3Х2
Определим функцию общего дохода по формуле:
TR = P × Х= (900x-2x2)× Х = 900x2-2x3
Теперь найдём величину предельного дохода как производную от функции общего дохода.
MR = TR' = (900ч2-2ч3)э = 1800Х-6Х2
Приравняем функции MC и MR:
1300-120Х+3Х2=1800Х-6Х2
1300-1920Х+9Х2=0
Х1= 0,68, х2=265,98 - это и есть объёмЫ производства, обеспечивающий максимальную прибыль.
Рассчитаем максимальную прибыль по формуле:
П = TR - TC = PQ - TC =900Х2-2Х3-(1800+1300Х-60Х2+х3)=960х2-3х3-1800-1300х.
П(265,98)=11117419,11
Ответ: П(265,98)=11117419,11