Двумерная случайная величина (X Y) задана совместной плотностью распределения

Константу а найдём, используя свойство функции распределения:
.
Так как область D – это четверть круга радиуса 3 с центром (0;0), то переходим от декартовых координат к полярным по формулам: .
При этом область лежит в 3-й четверти ()
Область D имеет вид: .
Подынтегральная функция приобретает вид:

Тогда интеграл примет вид:
Тогда значение а находим из уравнения
Математические ожидания М(х) и М(у) найдем по формулам:
Итак, М(х) = , М(у) = .
Дисперсии находим по формулам:
; .
.
.
Средние квадратические отклонения – это корень квадратный из дисперсии:
Вычисляем корреляционный момент случайных величин Х и Y.
Вычисляем коэффициент корреляции по формуле :
= -0,1786.
Ответ: , = -0,1786.