Определить математическое ожидание дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х числа попаданий мячом в корзину при трех бросках

Пусть X – числа попаданий мячом в корзину при трех бросках. Она может принимать значение 0, 1, 2, 3. X распределена по биноминальному закону с параметрами n=5, p=0.3. Поэтому найдем соответствующие вероятности по формуле Бернулли:
PX=k=Pnk=Cnk*pk*qn-k
Получаем:
PX=0=C30*0.30*0.73=3!0!3-0!*0.30*0.73=0.343
PX=1=C51*0.31*0.72=3!1!3-1!*0.31*0.72=0.441
PX=2=C32*0.32*0.71=3!2!3-2!*0.32*0.71=0.189
PX=3=C33*0.33*0.70=3!3!3-3!*0.33*0.70=0.027
Составим таблицу:
xi
0 1 2 3
pi
0,343 0,441 0,189 0,027
Найдем числовые характеристики:
MX=xipi=0*0.343+1*0.441+2*0.189+3*0.027=0.9
DX=xi2pi-MX2=02*0.343+12*0.441+22*0.189+32*0.027-0.92=0.63
σX=DX=0.63≈0.7937
Найдем функцию распределения F(x) и построим ее график
Fx=0, x<00.343, 0≤x<10.343+0.441, 1≤x<20.343+0.441+0.189, 2≤x<30.343+0.441+0.189+0.027, x≥3
Fx=0, x<00.343, 0≤x<10.784, 1≤x<20.973, 2≤x<31, x≥3
Найдем вероятность того, что попаданий будет меньше трех:
Pk<3=0.343+0.441+0.189=0.973