Определенный интеграл. Вычислить определенный интеграл

0π2sin4xcos2xdx
Используем формулу
sinα∙cosβ=sinα+β+sinα-β2
0π2sin4xcos2xdx=0π2sin4x+2x+sin4x-2x2dx=0π2sin6x+sin2x2dx=
=0π212∙sin6x+sin2xdx=
(Вынесем коэффициент за знак интеграла)
=120π2sin6x+sin2xdx=
( Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от этих функций)
=120π2sin6xdx+120π2sin2xdx
( Вычислим первый интеграл
0π2sin6xdx=сделаем заменуt=6x;dt=6dx=>dx=16dtt1=6∙0=0;t2=6∙π2=3π=03π16sintdt=
(Вынесем коэффициент за знак интеграла)
=1603πsintdt=
(Полученный интеграл является табличным)
=1603πsintdt=16-cost3π 0=-16cost3π 0=-16cos3π-cos0=
=-16cos3π-cos0=-16-1-1=-16∙-2=13;
Вычислим второй интеграл
0π2sin2xdx=сделаем заменуt=2x;dt=2dx=>dx=12dtt1=2∙0=0;t2=2∙π2=π=0π12sintdt=
(Вынесем коэффициент за знак интеграла)
=120πsintdt=
(Полученный интеграл является табличным)
=12-costπ 0=-12costπ 0=-12cosπ-cos0=-12-1-1=
=-12∙-2=1 )
Тогда
0π2sin4xcos2xdx=1213+1=12∙43=23;
Ответ: 23