Найти общее решение дифференциального уравнения

Найдём сначала общее решение соответствующего однородного уравнения y''-10y'+25y=0. Для этого составим хараC2ктеристическое уравнение k2-10k+25=0=>k-52=0 и найдём его корни
k1=k2=5. Получаем два частных решения: y1=e5x,y2=xe5x.
Общее решение однородного уравнения будет
yoo=C1+C2xe5x
Будем считать, что решение неоднородного уравнения имеет такую же структуру, но С1 и С2 являются функциями переменной x:
y=C1(x)y1+C2x.y2 . Тогда, в соответствии с методом вариации произвольных постоянных, неизвестные функции С1(Х) и С2(Х) определяются системою уронений
С1'xy1+С2'x.y2=0С1'xy'1+С2'x.y'2=fx