Определение скорости и ускорения точки по заданнымуравнениям её движения

Для получения уравнения траектории исключаем время t из данных уравнений:
Так как , то сложив полученные соотношения, получим:
Так как , то
Следовательно, траекторией точки является отрезок прямой , заключенный между точками (0;-8) и (5;-3) (рис.1)
В момент времени координаты точки :
(см);
(см).
То есть в момент времени координаты точки (1,25; -6,75).
Находим проекции скорости на координатные оси:
(см/с);
(см/с).
Проекции скоростей на координатные оси в момент времени :
(см/с);
(см/с).
Тогда модуль скорости равен:
(см/с)
Находим проекции ускорения точки на координатные оси:
(см/с2);
(см/с2).
Проекции ускорения на координатные оси в момент времени :
(см/с);
(см/с).
Тогда модуль ускорения равен:
(см/с2).
Касательное ускорение вычисляем, дифференцируя по времени равенство
Получаем
Откуда:
Или
В момент времени :
Так как касательное ускорение положительно, то движение точки в заданный момент времени - ускоренное
Так как , то
Определяем радиус кривизны траектории:
Покажем результаты решения на рис.1:
В начальный момент времени точка имеет координаты (0;-3)
В заданный момент времени – координаты точки (1,25; -6,75)
y
М1
1
х
2
-7
-6
0
-4
-3
-2
-1
-5
М0
-8
-1
6
3
5
4
Рис.1
Ответ: (см/с); (см/с2);