Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил

Графический метод.
Алгоритм построения.
Выбираем масштаб сил: μF = 0,1H/мм,
1. Проводим координатные оси Ох и Оу.
2. Из начала координат точки О откладываем под углом α = º, к оси Ох, в масштабе сил μF, силу F1 = Н, который по определению является вектором, затем из его конца аналогичным образом вектор F2 и так далее в отношении других сил. В конце процесса соединяем начало вектора F1 (точка О) с концом вектора силы F11 (точка А).
Измеряя отрезок ОА и умножая его на масштаб сил, получаем величину равнодействующей: F = ОА·μF = 76,94мм·0,1Н/мм = 7,694 Н . Равнодействующая F образует с осью Ох, угол ψ = 124º26´.
План сил
Аналитический метод.
Находим проекции сил на координатные оси Ох Оу.
Ось Ох:
F1х = F1·сosα = 1,0·сos0º = 1,0H,
F2х = F2·сosβ = 5·сos240º = -2,5 H,
F3х = F3·сosγ = 3·сos90º = 0,0 H,
F4х = F4·сosδ = 6·сos 300º = 3,0 H,
F5х = F5·сosη = 10·сos135º = -7,07 H,
F6х = F6·сosχ = 8·сos330º = 6,93 H,
F7х = F7·сosμ = 13·сos150º = - 11,26 H,
F8х = F8·сosν = 7·сos360º = 7,0 H,
F9х = F9·сosρ = 4·сos80º = 0,69H,
F10х = F10·сosω = 2·сos170º = - 1,97 H,
F11х = F11·сoφ = 1·сos260º = - 0,17 H,
Ось Оу:
F1у = F1·sinα = 1,0·sin0º = 0,0 H,
F2у = F2·sinβ = 5·sin240º = - 4,33 H,
F3у = F3·sinγ = 3·sin90º = 3,0 H,
F4у = F4·sinδ = 6·sin300º = - 5,20 H,
F5у = F5·sinη = 10·sin135º = 7,07 H,
F6у = F6·sinχ = 8·sin330º = - 4,0 H,
F7у = F7·sinμ = 13·sin150º = 6,5 H,
F8у = F8·sinν = 7·sin360º = 0,0 H,
F9у = F9·sinρ = 4·sin80º = 3,94 H,
F10у = F10·sinω = 2·sin170º = 0,35 H,
F11у = F11· sinφ = 1,0·sin260º = - 0,98 H,
Проекции равнодействующей силы F, на оси равны:
FX = Fiх =1,0 -2,5+ 0,0 +3,0 -7,07 + 6,93 - 11,26 +7,0 + 0,69 - 1,97- 0,17 = - 4,35 Н.
FY = Fiy = 0,0 - 4,33 + 3,0 - 5,20 + 7,07 - 4,0 + 6,5 + 0,0 + 3,94 + 0,35 - 0,98 = 6,35Н.
Величина модуля равнодействующей равна:
F = [(FX)2 + (FY)2]1/2 = [(-4,35)2 + 6,352]1/2 = 7,697 Н ≈ 7,70 Н.
tg ψ = FY/FX = 6,35/(-4.35) = -1,46, тогда угол ψ = arctg(- 1,46) = 125º25´.
Погрешность определения составления:
δF% = | Fан - Fгр|·100%/Fан = |7.697 - 7,694|·100%/7,697 = 0,04%/
Ответ: F = 7,70 Н, ψ = 125º25´.