Определение геоцентрических прямоугольных инерциальных координат ИСЗ.
Дано.
Большая полуось
a=6981,328 км
Эксцентриситет
e=0,097
Восходящий узел
Ω=16°16'14''
Наклон
i=58°28'24''
Перицентр
ω=23°35'55''
Время прохождения спутником перицентра
τ=0h31m00s
Время, на которое приведены параметры орбиты
t0=1h00m00s
Текущее время
t=1h51m40s
Решение
1.Выписываем значение геоцентрической гравитационной постоянной
fM=398600,5 км
2.Выписываем из задания значение большой полуоси орбиты (в километрах)
a=6981,328 км
3.Вычисляем среднюю угловую скорость ИСЗ (среднее движение);
n=fMa3=398600,56981,3283≈0,0010823 радс
4.Выписываем из задания время, на которое приведены параметры орбиты;
t0=1h00m00s
5.Выписываем из задания время прохождения спутником перицентра;
τ=0h31m00s
6.Вычисляем их разность;
t0-τ=1h00m00s-0h31m00s=0h29m00s
7.Переводим разность в размерность «секунды»;
t0-τs=0h29m00s=1740s
8.Вычисляем начальное значение средней аномалии;
M0=nt0-τs=0,0010823∙1740≈1,8832636 рад
9.Выписываем из задания текущее время;
t=1h51m40s
10.Вычисляем время, прошедшее от начального момента времени;
t-t0=1h51m40s-1h00m00s=0h51m40s
11.Полученную разность переводим в размерность «секунды»;
t-t0s=0h51m40s=3100s
12.Вычисляем значение средней аномалии;
M=M0+nt-t0s=1,8832636+0,0010823∙3100≈5,2385032 рад
13.Выписываем из задания значение эксцентриситета орбиты;
e=0,097
14.Значение эксцентричной аномалии вычисляется по итерационной формуле
Ek+1=M+esinEk
Вычисление эксцентричной аномалии:
Приближение Значение Формула
1 5,1546210 E1=M+esinM
2 5,1508348 E2=M+esinE1
3 5,1506782 E3=M+esinE2
4 5,1506718 E4=M+esinE3
5 5,1506715 E5=M+esinE4
6 5,1506715 E6=M+esinE5
…
. …………..
E=5,1506715 рад
15.Вычисляем радиус-вектор ИСЗ.
r=a1-ecosE=6981,328∙1-0,097∙cos5,1506715≈6693939 м
16.Вычисляем предварительное значение истинной аномалии (в радианах)
ν'=2arctg1+e1-etgE2=2∙arctg1+0,0971-0,097∙tg5,15067152≈-1,2223473 рад
17.Вычисляем период обращения ИСЗ в секундах
Ts=2πn=2π0,0010823≈5805s
18.Определяем, в какой четверти орбиты находится спутник; для этого воспользуемся таблицей:
t-τs<0,5T
t-τs>0,5T
ν'>0
I III
ν'<0
II IV
t-τs=1h51m40s-0h31m00s=1h20m40s=4840s>0,5T=0,5∙5805=2903
Получаем IV-ую четверть.
19.Приводим значение истинной аномалии в нужную четверть
ν=2π+ν'=2π-1,2223473=5,0608380 рад
20.Переводим значение истинной аномалии в градусную меру;
ν°=5,0608380 рад=289°57'52''
21.Выписываем значение аргумента перицентра;
ω=23°35'55''
22.Вычисляем аргумент широты;
u=ν°+ω=289°57'52''+23°35'55''=313°33'47''
23.Выписываем значение восходящего узла орбиты;
Ω=16°16'14''
24.Выписываем значение наклона орбиты
i=58°28'24''
25.Вычисляем абсциссу ИСЗ;
x=rcosucosΩ-sinusinΩcosi=6693939∙cos313°33'47''∙cos16°16'14''-sin313°33'47''∙sin16°16'14''∙cos58°28'24''≈+5138996 м
26.Вычисляем ординату ИСЗ;
y=rcosusinΩ+sinucosΩcosi=6693939∙cos313°33'47''∙sin16°16'14''+sin313°33'47''∙cos16°16'14''∙cos58°28'24''≈-1142262 м
27.Вычисляем аппликату ИСЗ;
z=rsinusini=6693939∙sin313°33'47''∙sin58°28'24''≈-4134584 м
Бланк решения задачи
Студент
PIN
№ Обозначение Значение № Обозначение Значение
1 fM
398600,5 км
15 r
6693939 м
2 a
6981,328 км 16 ν'
-1,2223473 рад
3 n
0,0010823 рад с-1 17 Ts
5805s
4 t0
1h00m00s
18 четв
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
