Определение доверительных границ для истинных значений величин

Вычисляем среднее значение активной мощности при заданных средних значениях всех величин, входящих в формулу расчета:
R=UI=1002=50 Ом.
Находим частные производные и вычисляем их значения при средних значениях аргументов:
∂R∂U=1I=12=0,5 ОмВ.
∂R∂I=-UI2=-10022=-25 ОмА.
Для случайных погрешностей (когда отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения) используются теоремы теории вероятностей о дисперсии.
Таким образом, для среднего квадратического значения косвенного измерения активной мощности справедлива следующая формула:
σR=i=12σi*∂R∂xi2=σU*∂R∂U2+σI*∂R∂I2=
=0,5*0,52+-0,05*252=1,35 Ом.
Заданной вероятности P=0,95 соответствует коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента tp, который в общем случае зависит от заданной вероятности и числа наблюдений, в рамках данной задачи он известен по условию:
tp=1,96.
Тогда предел допускаемой погрешности без учета систематической погрешности:
δ=±tp*σR=±1,96*1,35=±2,65 Ом.Имеющаяся систематическая погрешность может быть учтена и исключена с помощью введения поправки:
-∆=2 Ом.
Таким образом, окончательно получаем следующий доверительный интервал:
-tp*σR-∆+R<R<tp*σR-∆+R;
-2,65+2+50<R<2,65+2+50;
49,3<R<54,7.
Записываем результат измерения:
R=52±2,7 Ом, P=0,95.