Определение числовых характеристик дискретной случайной величины

Недостающее значение вероятности найдем, используя условие нормировки:
ipi=1
Тогда:
Px=1=1-0,14+0,39+0,05+0,22=0,20
Т.е. закон распределения случайной величины Х имеет вид:
xi
-1 0 1 2 4
pi
0,14 0,39 0,20 0,05 0,22
Найдем числовые характеристики случайной величины:
- математическое ожидание:
mx=ixipxi=-1∙0,14+…+4∙0,22=1,04
- дисперсия:
Dx=ixi2pxi-mx2=-12∙0,14+…+42∙0,22-1,042=2,9784
- среднеквадратическое отклонение:
σx=Dx=2,9784≈1,726
- мода (значение, принимаемое с наибольшей вероятностью):
Mo=0
- медиана (для дискретной величины PX≤Me≥0,5 и PX≥Me≥0,5)
Me=0
Искомые вероятности равны:
PX<1=Px=-1+Px=0=0,14+0,39=0,53
PX≥2=Px=2+Px=4=0,05+0,22=0,27
Чтобы найти числовые характеристики случайной величины Y=3X+7, воспользуемся свойствами математического ожидания и дисперсии:
my=M3X+7=3mx+7=3∙1,04+7=10,12
Dy=D3X+7=32Dx=9∙2,9784=26,8056