Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки при сложном движении

Φe = 5t – 3t2
Sr = 15t – 2t3
R = 30 см;a = 20 см;t1 = 1 с
1. Относительное движение
Sr(1) = 15 ∙ 1 – 2 ∙ 13 = 13 см
2. Относительная скорость
Vr = dSrdt = ddt (15t – 2t3) = 15 – 6t2
Vr(1) = 15 – 6 ∙ 12 = 9 см/с
3. Переносное движение (вращение пластины)
ωe = dφedt = ddt (5t – 3t2) = 5 – 6t
ωe(1) = 5 – 6 ∙ 1 = -1 с-1
ωe и φe имеют противоположные направления
4. Переносная скорость
Ve = ωeRB
RB = Sr2+ (a+R)2 = 132+ (20+30)2 = 51,66 см
Ve = -1 ∙ 51,66 = -51,66 см/с
5 . Абсолютная скорость
V = Vr + Ve
V = Vr2+ Ve2-2VrVecosα
cos α = a+RRB = 20+3051,66 = 0,97
V = 92+ 51,662-2 ∙9 ∙51,66 ∙0,97 = 42,99 см/с
6. Относительное ускорение
ar = dVrdt = ddt (15 – 6t2) = -12t
ar(1) = -12 ∙ 1 = -12 см/с
ar и Vr имеют разные знаки => они направлены в противоположные стороны
7. Переносное ускорение
ae = aeос + aeвр
aeос = ωe2 ∙ RB = (-1)2 ∙ 51,66 = 51,66 см/с2
aeвр = εeRB
εe = dωedt = ddt (5 – 6t) = -6 с-2
aeвр = -6 ∙ 51,66 = -309,96 см/с2
ωe и εe имеют одинаковые знаки => они направлены в одну сторону
8