Операционным методом решить задачу Коши

Перейдем к изображениям:
yt÷Yp
y''t÷p2Yp-py0-y'0=p2Yp-1
cost÷pp2+1
Подставим данные значения в исходное уравнение:
p2Yp-1+Yp=2pp2+1
Ypp2+1=2pp2+1+1
Ypp2+1=p2+2p+1p2+1
Yp=p2+2p+1(p2+1)2=p2+1(p2+1)2+2p(p2+1)2=1p2+1+2p(p2+1)2
Вернемся к оригиналам, используя таблицу оригиналов и изображений:
1p2+1+2p(p2+1)2÷sint+tsint
Частное решение уравнения:
yt=sint+tsint