Однородный стержень длиной l = 1 2 м и массой M. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по физике
Однородный стержень длиной l = 1 2 м и массой M

Однородный стержень длиной l = 1 2 м и массой M .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Однородный стержень длиной l = 1,2 м и массой M = 0,8 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящий через верхний конец стержня. В точку, отстоящую по оси на ⅔ l , абсолютно упруго ударяет пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол = 60°. Определить скорость пули. Дано: ℓ = 1,2 м М = 0,8 кг m = 7 г = 0,007 кг α = 600 Найти: v1 ― ?

Ответ

v1 = 86,7 м/с.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Предполагая, что пуля после соударения полетит в обратном направлении, запишем закон сохранения момента импульса:
mv1⋅23l=-mv2⋅23l+Jω
где J = Mℓ2/6 ― момент инерции стержня;
ω ― угловая скорость стержня в начальный момент после соударения.
Закон сохранения энергии для данной системы имеет вид:
mv122=mv222+Jω22
Вычислим энергию, приобретённую стержнем . После того, как стержень отклонится на угол 60°, вся кинетическая энергия стержня перейдёт в потенциальную:
Mgh=Jω22
где h ― высота, на которую поднимется центр масс стержня.
Из рисунка:
h=l2-l2⋅cosα=l2⋅1-cosα=l2⋅1-cos60°=l4
J=Ml26=0,8∙1,226=0,192 кг∙м2
Тогда
Mgh=Jω22=Ml26⋅ω22=Ml2ω212,
ω=1l⋅12gh=1l⋅12gl4=3gl=3⋅9,81,2=4,94 рад/с
Запишем законы сохранения момента импульса и энергии в систему уравнений:
3327407620002mv1ℓ = –2mv2ℓ+3Jω
mv12 = mv22+Jω2.
Подставим числовые значения:
3232156985002·0,007·v1·1,2 = –2·0,007·v2·1,2+3·0,192·4,94
0,007·v12 = 0,007v22+0,192·4,942
32321531750000,0168v1 = –0,0168v2+2,845
0,007v12 = 0,007v22+4,685
Из первого уравнения найдём v2 и подставим во второе:
v2 = (2,845–0,0168v1)/0,0168 = 169,3–v1
0,007v12 = 0,007(169,3–v1)2+4,685;
0,007v12 = 0,007(28662–338v1+v12)+4,685;
0 = 200,6–2,366v1+4,685;
v1 = (200,6+4,685)/2,366 = 86,7 м/c.
Ответ: v1 = 86,7 м/с.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу