Однородное бинарное отношение α задано на множестве A. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Однородное бинарное отношение α задано на множестве A

Однородное бинарное отношение α задано на множестве A .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Однородное бинарное отношение α задано на множестве A = {a, b, c, d, e, f , g} перечислением своих элементов. Требуется задать α матричным способом и с помощью ориентированного графа. Исследовать α на рефлексивность, симметричность, транзитивность. Является ли α отношением эквивалентности? Отношением порядка? Отношением линейного порядка? α={(a,a),(b,a),(b,b),(c,a),(c,b),(c,c),(d,a),(d,b),(d,c),(d,d),(e,a),(e,b),(e,c),(e,d),(f,a),(f ,b),(f,c),(f,d),(f,e),(f,f),(g,a),(g,b),(g,c),(g,d),(g,e),(g,f),(g,g)};

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Отношение α можно задать квадратной матрицей 7×7, элементы которой mij определяются правилом:
mij=1, если (i,j)∈α0, если (i,j)∉α
Получаем матрицу:
Mα=1000000110000011100001111000111100011111101111111
Построим ориентированный граф, вершинами которого являются элементы множества A. От вершины i к вершине j идёт дуга, если (i,j)∈α
Рисунок 1 – Ориентированный граф
Отношение α является нерефлексивным, так как (i,i) ∉α для «e»
Отношение α является антисимметричным:
если (i,j)∈α и (j,i)∈α; то i=j
Отношение α не является симметричным, т.к . в матрице помимо главной диагонали есть «единицы» и они расположены несимметрично.
Отношение α является транзитивным, поскольку любой маршрут длины 2, имеют замыкающую дугу, например:
(c,b)∈α, (b,a)∈α, (c,a) ∈α
Отношение α называется отношением эквивалентности, если оно одновременно является рефлексивным, симметричным и транзитивным

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу