Из последовательности числе от 1 до 20 наугад берут 3 разных числа

Всего чисел от 1 до 20 – 20 чисел.
Кратные 3 числа: 3, 9,12,15,18 – 5 чисел. Не кратных чисел – 15 чисел.
Сначала найдем общее число исходов - это число всех различных способов выбрать любые 3 числа из 20. Этому соответствует число сочетаний из 20 по 3:
n=C203=20!3!20-3!=20!3!17!=18∙19∙206=1140.
Число всех различных способов выбрать любые 3 числа, не кратным трем (из 15) . Этому соответствует число сочетаний из 15 по 3:
C153=15!3!15-3!=15!3!12!=13∙14∙156=13∙7∙5=455;
В данном воспользуемся следующим свойством вероятности:
PA=1-PA, здесь PA-вероятность противоположного события.
Вероятность того, что среди выбранных чисел хотя бы одно кратно 3 равна единице минус вероятности того, что среди выбранных чисел нет ни одного кратных 3.
Вероятность того, что среди выбранных чисел, нет тех, которые кратны трем:
PA=C153C203=4551140=91228.
Таким образом, искомая вероятность равна.
PA=1-PA=1-91228=137228.