Однородное бинарное отношение β определено на множестве всех действительных чисел R. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Однородное бинарное отношение β определено на множестве всех действительных чисел R

Однородное бинарное отношение β определено на множестве всех действительных чисел R .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Однородное бинарное отношение β определено на множестве всех действительных чисел R . Исследовать β на рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность. Является ли β отношением эквивалентности? Отношением порядка? Линейным порядком? Отображением R в R? β⇔|x2-y2|≤2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Отношение β рефлексивно: |x2 - x2| = 0 ≤ 2 (для любого x)
Отношение β симметрично: если |x2-y2|≤2, то и |y2-x2|≤2, так как x2-y2=|y2-x2|.
Транзитивным отношение β не является, поскольку (2,3/2)∈β (так как 22-322=1,75≤2) и (3/2,1)∈β (так как 322-12=1,25≤2), но (2,1)∉β (так как 22-12=3>2) . Следовательно, β не является ни эквивалентностью, ни отношением порядка.
Отображением R в R отношение β также не является. Для него выполнено лишь одно из двух требуемых свойств: для любого x существует y: |x2 - y2| ≤ 2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу