Оценка устойчивости системы автоматического управления Необходимо преобразовать структурную схему САУ

Запишем их в операторной форме:
98py1+83py1+y1=870x1;
33py2+y2=63x2;
564py3+y3=72x3;
333y4=3333x4.
Тогда передаточные функции звеньев имеют вид:
W1p=y1px1p=87098p+83p+1=870181p+1;
W2p=y2px2p=6333p+1;
W3p=y3px3p=72564p+1;
W4p=y4px4p=3333333=10.01.
В соответствии с заданием исходная схема имеет вид:
Рис. 2.1. Исходная структурная схема САУ.
Преобразуем ее:
Рис.2.2. Этапы преобразования структурной схемы САУ.
В полученные выражения для нахождения W5(P), W6(P) и W7(P) следует подставить ранее найденные значения передаточных функций . В нашем примере это будет выглядеть так:
W5p=W2p1+W2pW4p=6333p+11+6333p+110.01=633p+1+630.6=633p+631.6;
W6p=W1pW5pW3p=870181p+1633p+631.672564p+1=
=39463203369*103p3+645*105s2+4706*102s+631.6;
W7p=W6(p)1+W6(p)=39463203369*103p3+645*105s2+4706*102s+631.61+39463203369*103p3+645*105s2+4706*102s+631.6=
=39463203369*103p3+645*105s2+4706*102s+631.63369*103p3+645*105s2+4706*102s+631.6+39463203369*103p3+645*105s2+4706*102s+631.6=
=39463203369*103p3+645*105s2+4706*102s+3947*103.
Исследуем данную САУ на устойчивость.
Характеристическое уравнение имеет вид:
3369*103p3+645*105s2+4706*102s+3947*103=0.
Поделим его на 103:
369p3+64500s2+470.6s+3947=0.
Поделим его на 3947:
0.09p3+16.34s2+0.12s+1=0.
1)Исследуем САУ на устойчивость по критерию Рауса:
Для использования критерия Рауса необходимо составить специальную матрицу:
0.090.12016.34100.1200100
a1=16.34∙0.12-0.09∙116.34=0.12.
a2=16.34∙0-0.09∙016.34=0.
b1=0.12∙1-16.24∙00.12=1.
В соответствии с критерием Рауса система является устойчивой, если все коэффициенты первого столбца матрицы положительны