Оценка показателей надежности технических систем

Согласно данным наблюдения за работоспособностью технической системы в течение 1 месяца эксплуатации произошло n = 15 отказов ее элементов. Проведем оценку надежности системы. Данные о возникновении отказов приведены в таблице 1. Определим интервалы времени между отказами и представим их в порядке возрастания и определим натуральный логарифм.
i
xi,ч ln xi Интервалы в порядке возрастания
1 24 3,178 1
2 72 4,277 24
3 24 3,178 24
4 48 3,871 24
5 24 3,178 24
6 24 3,178 24
7 48 3,871 48
8 24 3,178 48
9 48 3,871 48
10 48 3,871 48
11 1 0,000 72
12 95 4,554 72
13 72 4,277 72
14 72 4,277 95
Сумма 624 48,759
Проверим, насколько справедлива статистическая функции распределения отказов экспоненциальной . Для этой цели воспользуемся критерием согласия Бартлетта. Статистика, которая лежит в основе этого критерия, имеет вид:
где xi – случайный интервал времени между событиями;
r = n – 1 = 15 – 1 = 14 – количество интервалов времени между отказами за время наблюдения;
tr - – сумма случайных интервалов времени xi
При экспоненциальном распределении статистика Br должна удовлетворять двухстороннему критерию 2 с r 1 степенями свободы:
В нашем случае определяем: B12 7,458. Из таблиц, приведенных в приложении 1, находим, что:
χ0,05;122=5,8919; χ0,95;122=22,362
Следовательно, B12 13,87удовлетворяет двухстороннему критерию 2 с r 1 степенями свободы и попадает в заданный интервал:
5,89 ≤ 7,458 ≤ 22,36
Это означает, что аппроксимация статистической функции распределения не противоречит экспоненциальной по критерию согласия Бартлетта.
Определим показатели надежности рассматриваемой системы