Оценка пропускной способности управляющих устройств систем коммутации
Вариант исходных данных №1
Ступень группового искания координатной АТС с индивидуальными управляющими устройствами (маркерами) для каждого блока комплектуется из S коммутационных блоков. Средняя длительность занятия входа ступени ГИ – . На ступень искания поступает нагрузка . Управляющие устройства работают по системе с ожиданием. Средняя длительность занятия одним вызовом управляющего устройства – h , допустимое время ожидания – .
Требуется:
1. Определить следующие качественные показатели работы управляющих устройств ступени искания при постоянной и экспоненциально распределенной длительности обслуживания:
- вероятность ожидания для поступившего вызова – P{ >0};
- вероятность ожидания свыше допустимого времени t для любого поступившего вызова - P{ >t} при фиксированных значениях .
- вероятность ожидания свыше допустимого времени t для задержанного вызова - P{з>t} при фиксированных значениях .
- среднее время ожидания для любого поступившего вызова и задержанного вызова з
2. Определить среднее число ожидающих вызовов j при экспоненциально распределенной длительности обслуживания.
3. По результатам расчетов построить графические зависимости:
- вероятности P{ >t} от величины t при удельной поступающей нагрузке на управляющее устройство c для постоянной и экспоненциально распределенной длительности обслуживания P{ >t}= f (t) при V=1, c = const;
- вероятности P{з >t} от величины t при поступающей нагрузке на управляющее устройство c для постоянной и экспоненциально распределенной длительности обслуживания P{з>t}= f (t) при V=1, c = const;
4. Определить изменения (в процентах) качественных показателей обслуживания {>t}для фиксированных значений при постоянной и экспоненциально распределенной длительности обслуживания, если нагрузка на ступень искания увеличится на 5%.
Исходные данные :
S = 4
= 72 c
= 96 Эрл
h = 0,54 с
= 0,54 с
= 0,81 с
=1,08 с
Решение
Нагрузка, поступающая на входы одного блока ГИ, составляет:
=72/4=24 Эрл.
Расчётное значение обеспечивает требуемое качество прохождения нагрузки с заданной вероятностью ω, отклоняясь от математического ожидания нагрузки по экспоненциальному закону:
ω=0,75
Формула табулирована, по справочной таблице 6.1 (1) находим соответствующее расчетное значение:
= 27,3 Эрл
Удельная расчетная нагрузка:
Эрл
Для однолинейного пучка (V=1) вероятность ожидания для поступившего вызова = cр = 0,247
( - длительность ожидания начала обслуживания)
Определение для экспоненциально распределенной длительности обслуживания (модель обслуживания М/М/v) выполняют с помощью функции Эрланга.
При V=1 и, принимая y = cр = 0,2 Эрл, получаем из (1) :
t, где t = tдоп / h ;
Тогда:
при t1 = tдоп1 / h = 0,54 / 0,54 = 1P{ > t1} = cр × e - (1- Cр) t1 = 0,92
при t2 = tдоп2 / h = 0,81 / 0,54 = 1,5P{ > t2} = cр × e - (1- Cр) t2 = 0,062
при t3 = tдоп3 / h = 1,08 / 0,54 = 2P{ > t3} = cр × e - (1- Cр) t3 = 0,042
Определение для постоянной длительности обслуживания (модель обслуживания М/D/v) выполняют при помощи кривых Кроммелина.
При V=1 и, принимая ал = cр = 0,2 Эрл – (среднее использование одной линии), находим из кривых Кроммелина (Приложение 5 (1)):
при t1 = 1P{ > t1} = 0,03
при t2 = 1,5P{ > t2} = 0,014
при t3 = 2P{> t3} = 0,002
Определяем вероятности ожидания P{з > t}по соотношению:
P{з > t} = P{ > t} / cр
- для экспоненциально распределенной длительности обслуживания:
P{з > t1} = P{ > t1} / cр = 0,092 / 0,2 = 0,451
P{з > t2} = P{ > t2} / cр = 0,062 / 0,2 = 0,303
P{з > t3} = P{ > t3} / cр = 0,042 / 0,2 = 0,204
- для постоянной длительности обслуживания:
P{з > t1} = P{ > t1} / cр = 0,03 / 0,2 = 0,147
P{з > t2} = P{ > t2} / cр = 0,014 / 0,2 = 0,068
P{з > t3} = P{ > t3} / cр = 0,002 / 0,2 = 0,01
Определим среднее время ожидания для любого поступившего вызова и задержанного вызова:
- для экспоненциально распределенной длительности обслуживания:
- для постоянной длительности обслуживания:
2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
