Оценить устойчивость САР по каналу управляющего воздействия

Критерий Михайлова относится к частотным, т.к. устанавливает условия устойчивости САР посредством годографа, который называют годографом Михайлова. В форме последнего заключены признаки устойчивости или неустойчивости САР. Для анализа годографа его необходимо построить на комплексной плоскости. Для этого используют характеристический полином системы D(s):
D(s ) = a3s3+a2s2+a1s+a0,
который является знаменателем основной ПФ системы:
Основная ПФ системы Ф(s) получена при выполнении задания 2 (см. Script 4). В характеристическом полиноме D(s) осуществляют замену операторов согласно равенству s = jω, где ω - частота задающего воздействия . В результате получают функцию комплексного аргумента:
D(jω)=a3(jω)3+a2(jω)2+a1(jω)+a0=0.8(jω)3+14(jω)2+70(jω)+209.2 ,

которая является математическим описанием годографа Михайлова.
Рассматривая характеристический полином D(jω) как функцию комплексного аргумента jω, возможно построить годограф Михайлова как график (plot) этой функции, воспользовавшись функциями ядра системы MATLAB real и imag, согласно Script 5. Результат показан на рисунке 4.1.
SCRIPT 5:
>> w=0:0.1:15;
>> D=0.8.*(j.*w).^3+14.0.*(j.*w).^2+70.0*j.*w+209.2;
>> Re=real(D);
>> Im=imag(D);
>> plot(Re,Im);grid
Рис.4.1